第1篇 直流拖动控制系统
   
    直流电动机具有良好的起、制动性能，宜于在大范围内平滑调速，在许多需要调速或快速正反向的电力拖动领域中得到了广泛的应用。近年来，高性能交流调速技术发展很快，交流调速系统有逐步取代直流调速系统的趋势。然而，直流拖动控制系统毕竟在理论上和实践上都比较成熟，而且从控制的角度来看，它又是交流拖动控制系统的基础。因此，应该首先很好地掌握直流拖动控制系统。
    从生产机械要求控制的物理量来看，电力拖动自动控制系统有调速系统、位置随动系统(伺服系统)、张力控制系统、多电机同步控制系统等多种类型，各种系统往往都是通过控制转速来实现的，因此调速系统是最基本的电力拖动控制系统。
    直流电动机转速和其它参量之间的稳态关系可用表示为
    (1-1)
    式中 ——转速（r/min）;
    ——电枢电压（V）；
    ——电枢电流（A）；
    ——电枢回路总电阻（Ω）；
    ——励磁磁通（Wb）；
    ——由电机结构决定的电动势常数。
    由式（1-1）可以看出，调节电动机的转速有三种方法：
    1）调节电枢供电电压 。
    2）减弱励磁磁通 。
    3）改变电枢回路电阻 。
    对于要求在一定范围内无级平滑调速的系统来说，以调节电枢供电电压的方式为最好。改变电阻只能实现有级调速；减弱磁通虽然能够平滑调速，但调速范围不大，往往只是配合调压方案，在基速（额定转速）以上作小范围的弱磁升速。因此，自动控制的直流调速系统往往以变压调速为主。
    第1章 闭环控制的直流调速系统
    内 容 提 要
    开环控制的直流电机调速方法已在《电机与拖动》课中讲授，本书以讲授闭环自动控制系统为主，本章着重讨论基本的闭环控制系统及其分析与设计方法。直流调速系统主要采用变压调速，因此，第1-1节首先介绍三种可控的直流电源。采用电力电子装置的可控直流电源是《电力电子技术》课程的内容，为了承上启下，第1-2节和1-3节重点地归纳了晶闸管-电动机系统和直流脉宽调速系统的主要问题。第1-4节开始研究反馈控制的闭环调速系统，首先研究稳态的分析和设计方法，并总结反馈控制规律和一些实际问题。第1-5节则应用经典的自动控制理论解决调速系统的动态分析和设计。第1-6节讨论无静差调速系统，并总结积分控制规律和比例积分控制规律。第1-7节介绍采用电压反馈和电流补偿的调速系统，并总结补偿控制规律。
    1.1 直流调速系统用的可控直流电源
    变压调速是直流调速系统的主要方法，调节电枢供电电压需要有专门的可控直流电源。常用的可控直流电源有以下三种：
    1）旋转变流机组。用交流电动机和直流发电机组成机组，获得可调的直流电压。
    2）静止式可控整流器。用静止式的可控整流器获得可调的直流电压。
    3）直流斩波器或脉宽调制变换器。用恒定直流电源或不控整流电源供电，利用电力电子开关器件斩波或进行脉宽调制，产生可变的平均电压。
    下面分别对各种可控直流电源及由它供电的直流调速系统作概括性的介绍。
   
    1.1.1 旋转变流机组
    图1-1所示为旋转变流机组和由它供电的直流调速系统原理图。由交流电动机（异步机或同步机）拖动直流发电机G实现变流，由G给需要调速的直流电动机M供电，调节G的励磁电流 即可改变其输出电压 ，从而调节电动机的转速 。这样的调速系统简称G-M系统，国际上通称Ward-Leonard系统。为了给G和M提供励磁电源，通常专设一台直流励磁发电机GE，可装在变流机组同轴上，也可另外单用一台交流电动机拖动。
   
   
   
   
    图1-1 旋转变流机组和由它供电的直流调速系统（G-M系统）原理图
   
    对系统的调速性能要求不高时， 可直接由励磁电源供电；要求较高的闭环调速系统一般都应通过放大装置进行控制，如交磁放大机、磁放大器、晶体管电子放大器等。改变 的方向时， 的极性和 的转向都跟着改变，所以G-M系统的可逆运行是很容易实现的。图1-2所示为采用变流机组供电时电动机可逆运行的机械特性。由图可见，无论正转减速还是反转减速时都能够实现回馈制动，因此G-M系统是可以在允许转矩范围之内四象限运行的系统。图1-2右上角是表示四象限运行的示意图。
   
   
   
    图1-2 G-M系统的机械特性
   
    机组供电的直流调速系统在20世纪60年代以前曾广泛地使用着，但该系统需要旋转变流机组，至少包含两台与调速电动机容量相当的旋转电机，还要一台励磁发电机，因此设备多，体积大，费用高，效率低，安装须打地基，运行有噪声，维护不方便。为了克服这些缺点，在60年代以后开始采用各种静止式的变压或变流装置来替代旋转变流机组。
   
    1.1.2 静止式可控整流器
    采用闸流管或汞弧整流器的离子拖动系统是最早应用静止式变流装置供电的直流调速系统。它虽然克服了旋转变流机组的许多缺点，而且还大大缩短了响应时间，但闸流管容量小，汞弧整流器造价较高，维护麻烦，万一水银泄漏，将会污染环境，危害人身健康。
    1957年，晶闸管（俗称可控硅整流元件，简称“可控硅”）问世，到了20世纪60年代，已生产出成套的晶闸管整流装置，逐步取代了旋转变流机组和离子拖动变流装置，使变流技术产生了根本性的变革。图1-3所示是晶闸管-电动机调速系统（简称V-M系统，又称静止的Ward-Leonard系统）的原理图。图中VT是晶闸管可控整流器，通过调节触发装置GT的控制电压 来移动触发脉冲的相位，即可改变整流电压 ，从而实现平滑调速。和旋转变流机组及离子拖动变流装置相比，晶闸管整流装置不仅在经济性和可靠性上都有很大提高，而且在技术性能上也显示出较大的优越性。晶闸管可控整流器的功率放大倍数在10 以上，其门极电流可以直接用电子控制，不再象直流发电机那样需要较大功率的放大器。在控制作用的快速性上，变流机组是秒级，而晶闸管整流器是毫秒级，这将会大大提高系统的动态性能。
   
   
   
   
    图1-3 晶闸管-电动机调速系统（V-M系统）原理图
    晶闸管整流器也有它的缺点。首先，由于晶闸管的单向导电性，它不允许电流反向，给系统的可逆运行造成困难。由半控整流电路构成的V-M系统只允许单象限运行（图1-4a），全控整流电路可以实现有源逆变，允许电动机工作在反转制动状态，因而能获得二象限运行（图1-4b）。必须进行四象限运行时（图1-4c），只好采用正、反两组全控整流电路，所用变流设备要增加一倍，详见第4章。
   
   
   
   
    图1-4 V-M系统的运行范围
    a）单象限运行 b）二象限运行 c) 四象限运行
   
    晶闸管的另一个问题是对过电压、过电流和过高的 与 都十分敏感，其中任一指标超过允许值都可能在很短的时间内损坏器件，因此必须有可靠的保护电路和符合要求的散热条件，而且在选择器件时还应留有适当的余量。现代的晶闸管应用技术已经成熟，只要器件质量过关，装置设计合理，保护电路齐备，晶闸管装置的运行是十分可靠的。
    最后，谐波与无功功率造成的“电力公害”是晶闸管可控整流装置进一步普及的障碍。当系统处于深调速状态，即在较低速运行时，晶闸管的导通角很小，使得系统的功率因数很低，并产生较大的谐波电流，引起电网电压波形畸变，殃及附近的用电设备，这就是所谓的“电力公害”。在这种情况下，必须添置无功补偿和谐波滤波装置[6]。
   
    1.1.3 直流斩波器或脉宽调制变换器
    在干线铁道电力机车、工矿电力机车、城市电车和地铁电机车等电力牵引设备上，常采用直流串励或复励电动机，由恒压直流电网供电，过去用切换电枢回路电阻来控制电机的起动、制动和调速，在电阻中耗电很大。为了节能，并实行无触点控制，现在多改用电力电子开关器件，如快速晶闸管、GTO、IGBT等。采用简单的单管控制时，称作直流斩波器，后来逐渐发展成采用各种脉冲宽度调制开关的电路，统称脉宽调制变换器。
   
   
   
    图1-5 直流斩波器-电动机系统的原理图和电压波形
    （a）原理图 （b）电压波形
   
    直流斩波器-电动机系统的原理图示于图1-5a，其中VT用开关符号表示任何一种电力电子开关器件，VD表示续流二极管。当VT导通时，直流电源电压 加到电动机上；当VT关断时，直流电源与电机脱开，电动机电枢经VD续流，两端电压接近于零。如此反复，得电枢端电压波形 ，如图1-5b所示，好象是电源电压 在 时间内被接上，又在 时间内被斩断，故称“斩波”。这样，电动机得到的平均电压为
    (1-2)
    式中 ——功率开关器件的开关周期（s）；
    ——开通时间（s）；
    ——占空比， ，其中f为开关频率。
    图1-6a绘出了一种可逆脉宽调速系统的基本原理图（略去续流二极管），由 4个电力电子开关器件构成桥式（或称H型）可逆脉宽调制（Pulse Width Modulation，简称PWM）变换器。 和 同时导通或关断， 和 同时通断，使电动机M的电枢两端承受电压 或 。改变两组开关器件导通的时间，也就改变了电压脉冲的宽度，得到电动机两端电压波形如图1-6b所示。
   
   
   
    图1-6 桥式可逆脉宽调速系统基本原理图和电压波形
    （a）基本原理图 （b）电压波形
    如果用 表示 和 导通的时间，开关周期 和占空比 的定义和上面相同，则电动机电枢端电压平均值为
    (1-3)
    1.2 晶闸管-电动机系统（V-M系统）的主要问题
    V-M系统本质上是带R、L、E负载的晶闸管可控整流电路，关于它的电路原理、电压和电流波形、机械特性等问题，都已在《电力电子技术》课程中讲授。为了承上启下，本节按照分析和设计直流调速系统的需要，重点归纳V-M系统的几个主要问题：（1）触发脉冲相位控制；（2）电流脉动及其波形的连续与断续；（3）抑制电流脉动的措施；（4）V-M系统的机械特性；（5）晶闸管触发和整流装置的放大系数和传递函数。
   
    *1.2.1 触发脉冲相位控制
    在图1-3的V-M系统中，调节控制电压 ，从而移动触发装置GT输出脉冲的相位，即可方便地改变可控整流器VT输出瞬时电压 的波形，以及输出平均电压 的数值。如果把整流装置内阻 移到装置外边，看成是其负载电路电阻的一部分，那么，整流电压便可以用其理想空载瞬时值 和平均值 来表示，相当于用图1-7的等效电路代替图1-3的实际主电路。这时，瞬时电压平衡方程式可写作
    (1-4)
    式中 ——电动机反电动势(V)；
    ——整流电流瞬时值(A)；
    ——主电路总电感(H)；
    R——主电路等效电阻( ), ；
    ——整流装置内阻( )，包括整流器内部的电阻、整流器件正向压降所对应的电阻、整流变压器漏抗换相压降相应的电阻；
    ——电动机电枢电阻( )；
    ——平波电抗器电阻( )。
    对 进行积分，即得理想空载整流电压平均值 。
   
   
   
    图1-7 V-M系统主电路的等效电路图
   
    用触发脉冲的相位角 控制整流电压的平均值 是晶闸管整流器的特点。 与触发脉冲相位角 的关系因整流电路的形式而异，对于一般的全控整流电路，当电流波形连续时， 可用下式表示。
    (1-5)
    式中 ——从自然换相点算起的触发脉冲控制角；
    —— =0时的整流电压波形峰值(V)；
    ——交流电源一周内的整流电压脉波数；
    对于不同的整流电路，它们的数值见表1-1。
   
    表1-1 不同整流电路的整流电压波形峰值、脉波数及平均整流电压
    整流电路 单相全波 三相半波 三相全波 六相半波
   
    *
   
   
   
   
   
    2 3 6 6
   
   
   
   
   
   
    * 是整流变压器二次侧额定相电压的有效值
    由式（1-5）可知，当 时， ，晶闸管装置处于整流状态，电功率从交流侧输送到直流侧；当 时， ，装置处于有源逆变状态，电功率反向传送。图1-8绘出了相控整流器的电压控制曲线，其中有源逆变状态最多只能控制到某一个最大的移相角 ，而不能调到 ，以避免逆变颠覆。
   
   
   
    图1-8 相控整流器的电压控制曲线
   
    *1.2.2 电流脉动及其波形的连续与断续
    整流电路的脉波数 =2,3,6,……，其数目总是有限的，一般比直流电机每对极下换向片的数目要少得多。因此，输出电压波形不可能象直流发电机那样平直，除非主电路电感 ，否则输出电流总是脉动的。
    由于电流波形的脉动，可能出现电流连续和断续两种情况，这是V-M系统不同于G-M系统的又一个特点。当V-M系统主电路有足够大的电感量，而且电动机的负载也足够大时，整流电流便具有连续的脉动波形，如图1-9a所示。当电感量较小或负载较轻时，在某一相导通后电流升高的阶段里，电感中的储能较少；等到电流下降而下一相尚未被触发以前，电流已经衰减到零，于是便造成电流波形断续的情况，如图1-9b所示。
   
   
   
    图1-9 V-M系统的电流波形
    a）电流连续 b）电流断续
    电波波形的断续给用平均值描述的系统带来一种非线性的因素，也引起机械特性的非线性，影响系统的运行性能。因此，实际应用中常希望尽量避免发生电流断续。
   
    *1.2.3 抑制电流脉动的措施
    在V-M系统中，脉动电流会增加电机的发热，同时也产生脉动转矩，对生产机械不利。为了避免或减轻这种影响，须采用抑制电流脉动的措施，主要是：
    1）增加整流电路相数，或采用多重化技术。
    2）设置平波电抗器。
    平波电抗器的电感量一般按低速轻载时保证电流连续的条件来选择。通常首先给定最小电流 （以A为单位），再利用它计算所需的总电感量（以mH为单位），减去电枢电感，即得平波电抗应有的电感值。对于单相桥式全控整流电路，总电感量的计算公式为：
    (1-6)
    对于三相半波整流电路
    (1-7)
    对于三相桥式整流电路
    (1-8)
    一般取 为电动机额定电流的5~10%。
   
    1.2.4 晶闸管-电动机系统的机械特性
    当电流连续时，V-M系统的机械特性方程式为 （1-9）
    式中， ——电机在额定磁通下的电动势系数。
    式（1-9）中 表达式的适用范围见1.2.1的有关内容。
    改变控制角 ，可得一族平行直线，和G-M系统的特性很相似，如图1-10所示。图中电流较小的部分画成虚线，表明这时电流波形可能断续，式（1-9）已经不适用了。上述结论说明，只要电流连续，晶闸管可控整流器就可以看成是一个线性的可控电压源。
   
   
   
    图1-10 电流连续时V-M系统的机械特性
    （箭头方向表示 增大）
   
    当电流断续时，由于非线性因素，机械特性方程要复杂得多。以三相半波整流电路构成的V-M系统为例，电流断续时机械特性须用下列方程组表示[1，6]
    (1-10)
    (1-11)
    式中 ——阻抗角， ；
    ——一个电流脉波的导通角。
    当阻抗角 值已知时，对于不同的控制角 ，可用数值解法求出一族电流断续时的机械特性（应注意：当 时，特性略有差异，详见参考文献[1，6]）。对于每一条特性曲线，求解过程都计算到 为止，因为 角再大时，电流便连续了。对应于 的曲线是电流断续区与连续区的分界线。
   
   
   
    图1-11 完整的V-M系统机械特性
   
    图1-11绘出了完整的V-M系统机械特性，其中包含了整流状态（ ）和逆变状态（ ），电流连续区和电流断续区。由图可见，当电流连续时，特性还比较硬；断续段特性则很软，而且呈显著的非线性，理想空载转速翘得很高。
    一般分析调速系统时，只要主电路电感足够大，可以近似地只考虑连续段，即用连续特性及其延长线（图中用虚线表示）作为系统的特性。对于断续特性比较显著的情况，这样做距实际较远，可以改用另一段较陡的直线来逼近断续段特性，如图1-12所示。这相当于把总电阻 换成一个更大的等效电阻 ，其数值可以从实测特性上计算出来，严重时 可达实际电阻 的几十倍。
   
   
   
    图1-12 断续段特性的近似计算
   
    1.2.5 晶闸管触发和整流装置的放大系数和传递函数
    在进行调速系统的分析和设计时，可以把晶闸管触发和整流装置当作系统中的一个环节来看待。应用线性控制理论时，须求出这个环节的放大系数和传递函数。
    实际的触发电路和整流电路都是非线性的，只能在一定的工作范围内近似看成线性环节。如有可能，最好先用实验方法测出该环节的输入-输出特性，即 曲线，图1-13所示是采用锯齿波触发器移相时的特性。设计时，希望整个调速范围的工作点都落在特性的近似线性范围之中，并有一定的调节余量。这时，晶闸管触发和整流装置的放大系数 可由工作范围内的特性斜率决定，计算方法是：
    (1-12)
    如果不可能实测特性，只好根据装置的参数估算。例如，当触发电路控制电压 的调节范围是0~10V，对应的整流电压 的变化范围是0~220V时，可取 =220/10=22。
   
   
   
   
    图1-13 晶闸管触发与整流装置的输入-输出特性和 的测定
   
    在动态过程中，可把晶闸管触发与整流装置看成是一个纯滞后环节，其滞后效应是由晶闸管的失控时间引起的。众所周知，晶闸管一旦导通后，控制电压的变化在该器件关断以前就不再起作用，直到下一相触发脉冲来到时才能使输出整流电压发生变化，这就造成整流电压滞后于控制电压的状况。
    下面以单相全波纯电阻负载整流波形为例来讨论上述的滞后作用以及滞后时间的大小（图1-14）。假设在 时刻某一对晶闸管被触发导通，控制角为 ，如果控制电压 在 时刻发生变化，由 突降到 ，但由于晶闸管已经导通， 的变化对它已不起作用，整流电压并不会立即响应，必须等到 时刻该器件关断以后，触发脉冲才有可能控制另一对晶闸管。设新的控制电压 对应的控制角为 ，则另一对晶闸管在 时刻才能导通，平均整流电压因而降低。假设平均整流电压是从自然换相点开始计算的，则平均整流电压在 时刻从 降低到 ，从 发生变化的时刻 到 响应变化的时刻 之间，便有一段失控时间 。应该指出，如果有电感作用使电流连续，则 与 重合，但失控时间仍然存在。
   
   
   
   
   
    图1-14 晶闸管触发与整流装置的失控时间
   
    显然，失控时间 是随机的，它的大小随 发生变化的时刻而改变，最大可能的失控时间就是两个相邻自然换相点之间的时间，与交流电源频率和整流电路形式有关，由下式确定：
    (1-13)
    式中 ——交流电源频率(Hz)；
    —— 一周内整流电压的脉波数。
    相对于整个系统的响应时间来说， 是不大的，在一般情况下，可取其统计平均值 ，并认为是常数。或者按最严重的情况考虑，取 。表1-2列出了不同整流电路的失控时间。
   
    表1-2 各种整流电路的失控时间（f =50Hz）
    整流电路形式 最大失控时间 /ms
    平均失控时间 /ms
   
    单相半波
    单相桥式（全波）
    三相半波
    三相桥式、六相半波 20
    10
    6.67
    3.33 10
    5
    3.33
    1.67
   
    若用单位阶跃函数表示滞后，则晶闸管触发与整流装置的输入-输出关系为
   
    利用拉氏变换的位移定理，则晶闸管装置的传递函数为
    （1-14）
    由于式（1-14）中包含指数函数 ，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计都比较麻烦。为了简化，先将该指数函数按台劳级数展开，则式（1-14）变成
    （1-15）
    考虑到 很小，可忽略高次项，则传递函数便近似成一阶惯性环节（推导见附录1）。
    （1-16）
    其动态结构图示于图1-15。
   
   
    图1-15 晶闸管触发与整流装置动态结构图
    a）准确的 b）近似的
   
    1.3直流脉宽调速系统的主要问题
    自从全控型电力电子器件问世以后，就出现了采用脉冲宽度调制的高频开关控制方式，形成了脉宽调制变换器-直流电动机调速系统，简称直流脉宽调速系统，或直流PWM调速系统。与V-M系统相比，PWM系统在很多方面有较大的优越性：
    1） 主电路线路简单，需用的功率器件少。
    2） 开关频率高，电流容易连续，谐波少，电机损耗及发热都较小。
    3） 低速性能好，稳速精度高，调速范围宽，可达1：10000左右。
    4） 若与快速响应的电动机配合，则系统频带宽，动态响应快，动态抗扰能力强。
    5） 功率开关器件工作在开关状态，导通损耗小，当开关频率适当时，开关损耗也不大，
    因而装置效率较高。
    6） 直流电源采用不控整流时，电网功率因数比相控整流器高。
    由于有上述优点，直流PWM调速系统的应用日益广泛，特别是在中、小容量的高动态
    性能系统中，已经完全取代了V-M系统。
    鉴于“电力电子技术”课程中已涉及全控型器件及其控制、保护与应用技术，本节只着重归纳直流脉宽调速系统的下列问题：（1）PWM变换器的工作状态和电压、电流波形；（2）直流PWM调速系统的机械特性；（3）PWM控制与变换器的数学模型；（4）电能回馈与泵升电压的限制。
   
    *1.3.1 PWM变换器的工作状态和电压、电流波形
    脉宽调制变换器的作用是：用脉冲宽度调制的方法，把恒定的直流电源电压调制成频率一定、宽度可变的脉冲电压序列，从而可以改变平均输出电压的大小，以调节电机转速。
    PWM变换器电路有多种形式，可分为不可逆与可逆两大类，下面分别阐述其工作原理。
   
    1、不可逆PWM变换器
    图1-16a所示是简单的不可逆PWM变换器-直流电动机系统主电路原理图，其中功率开关器件为IGBT（或用其它任意一种全控型开关器件），这样的电路又称直流降压斩波器。
   
   
   
    图1-16 简单的不可逆PWM变换器-直流电动机系统
    a）电路原理图 b）电压和电流波形
    ——直流电源电压 C——滤波电容器 VT——功率开关器件
    VD——续流二极管 M——直流电动机
    VT的控制极由脉宽可调的脉冲电压序列 驱动。在一个开关周期内，当 时， 为正，VT导通，电源电压通过VT加到电动机电枢两端； 时， 为负，VT关断，电枢失去电源，经VD续流。这样，电动机两端得到的平均电压为
    (1-17)
    改变占空比 （ ）即可调节电动机的转速。
    若令 为PWM电压系数，则在不可逆PWM变换器中
    (1-18)
    图1-16b中绘出了稳态时电枢两端的电压波形 和平均电压 。由于电磁惯性，电枢电流 的变化幅值比电压波形小，但仍旧是脉动的，其平均值等于负载电流 。图中还绘出了电动机的反电动势 ，由于PWM变换器的开关频率高，电流的脉动幅值不大，再影响到转速和反电动势，其波动就更小，一般可以忽略不计。
    在简单的不可逆电路中电流 不能反向，因而没有制动能力，只能单象限运行。需要制动时，必须为反向电流提供通路，如图1-17a所示的双管交替开关电路。当 导通时，流过正向电流 ， 导通时，流过 。应注意，这个电路还是不可逆的，只能工作在第一、二象限，因为平均电压 并没有改变极性。
   
   
    图1-17 有制动电流通路的不可逆PWM变换器
    a）电路原理图 b）一般电动状态的电压、电流波形
    c）制动状态的电压﹑电流波形 d）轻载电动状态的电流波形
   
    图1-17a所示电路的电压和电流波形有三种不同情况，分别示于图b、c和d。无论何种状态，功率开关器件 和 的驱动电压都是大小相等﹑极性相反的，即 。在一般电动状态中， 始终为正值（其正方向示于图1-17a中）。设 为 的导通时间，则在 时， 为正， 导通， 为负， 关断。此时，电源电压 加到电枢两端，电流 沿图中的回路1流通。在 时， 和 都改变极性， 关断，但 却不能立即导通，因为 沿回路2经二极管 续流，在 两端产生的压降（其极性见图1-17a）给 施加反压，使它失去导通的可能。因此，实际上是由 和 交替导通，虽然电路中多了一个功率开关器件 ，但并没有被用上。一般电动状态下的电压和电流波形（如图1-17b所示）也就和简单的不可逆电路波形（见图1-16）完全一样。
    在制动状态中， 为负值， 就发挥作用了。这种情况发生在电动运行过程中需要降速的时候。这时，先减小控制电压，使 的正脉冲变窄，负脉冲变宽，从而使平均电枢电压 降低。但是，由于机电惯性，转速和反电动势还来不及变化，因而造成 ，很快使电流 反向， 截止，在 时， 变正，于是 导通，反向电流沿回路3流通，产生能耗制动作用。在 （即下一周期的 ）时， 关断， 沿回路4经 续流，向电源回馈制动，与此同时， 两端压降钳住 使它不能导通。在制动状态中， 和 轮流导通，而 始终是关断的，此时的电压和电流波形如图1-17c所示。表1-3中归纳了不同工作状态下的导通器件和电流 的回路与方向。
    有一种特殊情况，即轻载电动状态，这时平均电流较小，以致在 关断后 经 续流时，还没有到达周期 ，电流已经衰减到零，即图1-17d中 期间的 时刻，这时 两端电压也降为零， 便提前导通了，使电流反向，产生局部时间的制动作用。这样，轻载时，电流可在正负方向之间脉动，平均电流等于负载电流，一个周期分成四个阶段，见图1-17d和表1-3。
   
    表1-3 二象限不可逆PWM变换器在不同工作状态下的导通器件和电流回路与方向
    期间
    工作状态
   
   
    0 ~ t
   
   
   
   
   
    一般电动状态 导通器件
    电流回路
    电流方向
    1
    +
    2
    +
    制动状态 导通器件
    电流回路
    电流方向
    4
    －
    3
    －
    轻载电动状态 导通器件
    电流回路
    电流方向
    4
    －
    1
    +
    2
    +
    3
    －
   
    2、桥式可逆PWM变换器
    可逆PWM变换器主电路有多种型式，最常用的是桥式（亦称H型）电路，如图1-18所示。这时，电动机M两端电压 的极性随开关器件驱动电压极性的变化而改变，其控制方式有双极式、单极式、受限单极式等多种，这里只着重分析最常用的双极式控制的可逆PWM变换器。
   
   
   
    图1-18 桥式可逆PWM变换器
    双极式控制可逆PWM变换器的4个驱动电压波形如图1-19所示，它们的关系是： 。在一个开关周期内，当 时， ，电枢电流 沿回路1流通；当 时，驱动电压反号， 沿回路2经二极管续流， 。因此， 在一个周期内具有正负相间的脉冲波形，这是双极式名称的由来。
    图1-19也绘出了双极式控制时的输出电压和电流波形。 相当于一般负载的情况，脉动电流的方向始终为正； 相当于轻载情况，电流可在正负方向之间脉动，但平均值仍为正，等于负载电流。在不同情况下，器件的导通、电流的方向与回路都和有制动电流通路的不可逆PWM变换器（见图1-17）相似。电动机的正反转则体现在驱动电压正、负脉冲的宽窄上。当正脉冲较宽时， ，则 的平均值为正，电动机正转；反之则反转；如果正、负脉冲相等， ，平均输出电压为零，则电动机停止。图1-19所示的波形是电动机正转时的情况。
   
   
   
    图1-19 双极式控制可逆PWM变换器的驱动电压、输出电压和电流波形
   
    双极式控制可逆PWM变换器的输出平均电压为
    （1-19）
    若占空比 和电压系数 的定义与不可逆变换器中相同，则在双极式控制的可逆变换器中
    （1-20）
    就和不可逆变换器中的关系不一样了。
    调速时， 的可调范围为 ，相应地， 。当 时， 为正，电动机正转；当 时， 为负，电动机反转；当 时， =0，电动机停止。但电动机停止时电枢电压并不等于零，而是正负脉宽相等的交变脉冲电压，因而电流也是交变的。这个交变电流的平均值为零，不产生平均转矩，徒然增大电动机的损耗，这是双极式控制的缺点。但它也有好处，在电动机停止时仍有高频微振电流，从而消除了正、反向时的静磨擦死区，起着所谓“动力润滑”的作用。
    双极式控制的桥式可逆PWM变换器有下列优点：
    1） 电流一定连续。
    2） 可使电机在四象限运行。
    3） 电动机停止时有微振电流，能消除静磨擦死区。
    4） 低速平稳性好，系统的调速范围可达1：20000左右。
    5） 低速时，每个开关器件的驱动脉冲仍较宽，有利于保证器件的可靠导通。
    双极式控制方式的不足之处是：在工作过程中，4个开关器件可能都处于开关状态，开关损耗大，而且在切换时可能发生上、下桥臂直通的事故，为了防止直通，在上、下桥臂的驱动脉冲之间，应设置逻辑延时。为了克服上述缺点，可采用单极式控制，使部分器件处于常通或常断状态，以减少开关次数和开关损耗，提高可靠性，但系统的静、动态性能会略有降低。关于单极式控制，可参看参考文献[2，7]。
   
    1.3.2 直流脉宽调速系统的机械特性
    由于采用了脉宽调制，严格地说，即使在稳态情况下，脉宽调速系统的转矩和转速也都是脉动的，所谓稳态，是指电动机的平均电磁转矩与负载转矩相平衡的状态，机械特性是平均转速与平均转矩（电流）的关系。在中、小容量的脉宽调速系统中，IGBT已经得到普遍的应用，其开关频率一般在10kHz左右，这时，最大电流脉动量在额定电流的5%以下，转速脉动量不到额定空载转速的万分之一，可以忽略不计。
    采用不同形式的PWM变换器，系统的机械特性也不一样。对于带制动电流通路的不可逆电路和双极式控制的可逆电路，电流的方向是可逆的，无论是重载还是轻载，电流波形都是连续的，因而机械特性关系式比较简单，现在就分析这种情况。
    对于带制动电流通路的不可逆电路（见图1-17），电压平衡方程式分两个阶段
    (1-21)
    ( (1-22)
    式中的 分别为电枢电路的电阻和电感。
    对于双极式控制的可逆电路（见图1-18），只是将式（1-22）中电源电压由0改为 ，其它均不变，即
    (1-23)
    (1-24)
    按电压方程求一个周期内的平均值，即可导出机械特性方程式。无论是上述哪一种情况，电枢两端在一个周期内的平均电压都是 ，只是 与占空比 的关系不同，分别为式（1-18）和式（1-20）。平均电流和转矩分别用 和 表示，平均转速 ，而电枢电感压降 的平均值在稳态时应为零。于是，无论是上述哪一组电压方程，其平均值方程都可写成
    (1-25)
    则机械特性方程式为
    (1-26)
    或用转矩表示，
    (1-27)
    式中， ——电机在额定磁通下的转矩系数， ；
    ——理想空载转速，与电压系数 成正比， 。
    图1-20所示为第一、二象限的机械特性，它适用于带制动作用的不可逆电路，双极式控制可逆电路的机械特性与此相仿，只是更扩展到第三、四象限了。对于电机在同一方向旋转时电流不能反向的电路，轻载时会出现电流断续现象，把平均电压抬高，在理想空载时， =0，理想空载转速会翘到 。[2]
   
   
    图1-20 脉宽调速系统的机械特性（电流连续时）
   
    1.3.3 PWM控制与变换器的数学模型
    无论哪一种PWM变换器电路，其驱动电压都由PWM控制器发出，PWM控制器可以是模拟式的，也可以是数字式的，都已在“电力电子技术”课程中介绍。图1-21所示为PWM控制器和变换器的框图。
   
   
   
    图1-21 PWM控制与变换器框图
    ——PWM变换器输出的直流平均电压 ——PWM控制器的控制电压
    ——PWM控制器输出到主电路开关器件的驱动电压；
   
    PWM控制与变换器的动态数学模型和晶闸管触发与整流装置基本一致。按照上述对PWM变换器工作原理和波形的分析，不难看出，当控制电压 改变时，PWM变换器输出平均电压 按线性规律变化，但其响应会有延迟，最大的时延是一个开关周期 。因此，PWM控制与变换器（简称PWM装置）也可以看成是一个滞后环节，其传递函数可以写成
    (1-28)
    式中 ——PWM装置的放大系数；
    ——PWM装置的延迟时间， 。
    由于PWM装置的数学模型与晶闸管装置一致，在控制系统中的作用也一样，因此 ， 和 都采用同样的符号。
    当开关频率为10kHz时，T=0.1ms，在一般的电力拖动自动控制系统中，时间常数这么小的滞后环节可以近似看成是一个一阶惯性环节，因此
    (1-29)
    与晶闸管装置传递函数完全一致。但须注意，式（1-29）是近似的传递函数，实际上PWM变换器不是一个线性环节，而是具有继电特性的非线性环节。继电控制系统在一定条件下会产生自激振荡，这是采用线性控制理论的传递函数不能分析出来的。如果在实际系统中遇到这类问题，简单的解决办法是改变调节器或控制器的结构和参数，如果这样做不能奏效，可以在系统某一处施加高频的周期信号，人为地造成高频强制振荡，抑制系统中的自激振荡，并使继电环节的特性线性化。[7]
   
    1.3.4 电能回馈与泵升电压的限制
    图1-22所示是桥式可逆直流脉宽调速系统主电路的原理图（IGBT的吸收电路略去未画）。PWM变换器的直流电源通常由交流电网经不可控的二极管整流器产生，并采用大电容C滤波，以获得恒定的直流电压 ，电容C同时对感性负载的无功功率起储能缓冲作用。由于电容容量较大，突加电源时相当于短路，势必产生很大的充电电流，容易损坏整流二极管。为了限制充电电流，在整流器和滤波电容之间串入限流电阻 （或电抗），合上电源以后，延时用开关将 短路，以免在运行中造成附加损耗。
   
   
   
    图1-22 桥式可逆直流脉宽调速系统主电路的原理图
   
    滤波电容器往往在PWM装置的体积和重量中占有不小的份额，因此电容器容量的选择是PWM装置设计中的重要问题。滤波电容的计算方法可以在一般电工手册中查到，但对于PWM变换器中的滤波电容，其作用除滤波外，还有当电机制动时吸收运行系统动能的作用。由于直流电源靠二极管整流器供电，不可能回馈电能，电机制动时只好对滤波电容充电，这将使电容两端电压升高，称作“泵升电压”。假设电压由 提高到 ，则电容储能由 增加到 ，储能的增量应该等于运动系统在制动时释放的全部动能 ，于是
   
    按制动储能要求选择的电容量应为
    (1-30)
    电力电子器件的耐压限制着最高泵升电压 ，因此电容量就不可能很小，一般几千瓦的调速系统所需的电容量达到数千微法。在大容量或负载有较大惯量的系统中，不可能只靠电容器来限制泵升电压，这时，可以采用图1-22中的镇流电阻 来消耗掉部分动能。 的分流电路靠开关器件 在泵升电压达到允许数值时接通。
    对于更大容量的系统，为了提高效率，可以在二极管整流器输出端并接逆变器，把多余的能量逆变后回馈电网。当然，这样一来，系统就更复杂了。
   
    1.4 反馈控制闭环直流调速系统的稳态分析和设计
    1.4.1 转速控制的要求和调速指标
    任何一台需要控制转速的设备，其生产工艺对调速性能都有一定的要求。例如：最高转速与最低转速之间的范围，是有级调速还是无级调速，在稳态运行时允许转速波动的大小，从正转运行变到反转运行的时间间隔，突加或突减负载时允许的转速波动，运行停止时要求的定位精度等等。归纳起来，对于调速系统转速控制的要求有以下三个方面：
    1）调速。 在一定的最高转速和最低转速范围内，分档地（有级）或平滑地（无级）调节转速。
    2）稳速。 以一定的精度在所需转速上稳定运行，在各种干扰下不允许有过大的转速波动，以确保产品质量。
    3）加、减速。 频繁起、制动的设备要求加、减速尽量快，以提高生产率；不宜经受剧烈速度变化的机械则要求起，制动尽量平稳。
    为了进行定量的分析，可以针对前两项要求定义两个调速指标，叫做“调速范围”和“静差率”。这两个指标合称调速系统的稳态性能指标。
   
    1、调速范围
    生产机械要求电动机提供的最高转速 和最低转速 之比叫做调速范围，用字母D表示，即
    （1-31）
    其中， 和 一般都指电机额定负载时的最高和最低转速，对于少数负载很轻的机械，例如精密磨床，也可用实际负载时的最高和最低转速。
    2、静差率
    当系统在某一转速下运行时，负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落 ，与理想空载转速 之比，称作静差率s，即
    （1-32）
    或用百分数表示
    （1-33）
    显然，静差率是用来衡量调速系统在负载变化时转速的稳定度的。它和机械特性的硬度有关，特性越硬，静差率越小，转速的稳定度就越高。
    然而静差率与机械特性硬度又是有区别的。一般变压调速系统在不同转速下的机械特性是互相平行的，如图1-23中的特性a和b，两者的硬度相同，额定速降 ，但它们的静差率却不同，因为理想空载转速不一样。根据式（1-32）的定义，由于 ，所以 。这就是说，对于同样硬度的特性，理想空载转速越低时，静差率越大，转速的相对稳定度也就越差。在1000r/min时降落10r/min，只占1%；在100r/min时同样降落10r/min，就占10%；如果 只有10r/min，再降落10r/min，就占100%，这时电动机已经停止转动了。
   
   
   
    图1-23 不同转速下的静差率
   
    由此可见，调速范围和静差率这两项指标并不是彼此孤立的，必须同时提才有意义。在调速过程中，若额定速降相同，则转速越低时，静差率越大。如果低速时的静差率能满足设计要求，则高速时的静差率就更满足要求了。因此，调速系统的静差率指标应以最低速时所能达到的数值为准。
   
    3、直流变压调速系统中调速范围、静差率和额定速降之间的关系
    在直流电动机变压调速系统中，一般以电动机的额定转速 作为最高转速，若额定负载下的转速降落为 ，则按照上面分析的结果，该系统的静差率应该是最低速时的静差率，即
   
    于是，最低转速为
   
    而调速范围为
   
    将上面的 式代入，得
    （1-34）
    式（1-34）表示变压调速系统的调速范围、静差率和额定速降之间所应满足的关系。对于同一个调速系统， 值一定，由式（1-34）可见，如果对静差率要求越严，即要求s值越小时，系统能够允许的调速范围也越小。一个调速系统的调速范围，是指在最低速时还能满足所需静差率的转速可调范围。
    例题1-1 某直流调速系统电动机额定转速为 ，额定速降 =115r/min，当要求静差率 30%时，允许多大的调速范围？如果要求静差率 20%，则调速范围是多少？如果希望调速范围达到10，所能满足的静差率是多少？
    解 要求 30%时，调速范围为
   
    若要求 20%，则调速范围只有
   
    若调速范围达到10，则静差率只能是
   
   
    1.4.2 开环调速系统及其存在的问题
    图1-3所示的晶闸管-电动机系统和图1-22所示的可逆直流脉宽调速系统都是开环调速系统，调节控制电压 就可以改变电动机的转速。如果负载的生产工艺对运行时的静差率要求不高，这样的开环调速系统都能实现一定范围内的无级调速，可以找到一些用途。但是，许多需要调速的生产机械常常对静差率有一定的要求。例如龙门刨床，由于毛坯表面粗糙不平，加工时负载大小常有波动，但是，为了保证工件的加工精度和加工后的表面光洁度，加工过程中的速度却必须基本稳定，也就是说，静差率不能太大，一般要求，调速范围D=20~40，静差率 5%。又如热连轧机，各机架轧辊分别由单独的电动机拖动，钢材在几个机架内连续轧制，要求各机架出口线速度保持严格的比例关系，使被轧金属每秒流量相等，才不致造成钢材拱起或拉断，根据工艺要求，须使调速范围D=3~10时，保证静差率 0.2%~0.5%。在这些情况下，开环调速系统往往不能满足要求。
   
    例题1-2 某龙门刨床工作台拖动采用直流电动机，其额定数据如下：60kW，220V，305A，1000r/min，采用V-M系统，主电路总电阻 ，电动机电动势系数 。如果要求调速范围D=20，静差率 5%，采用开环调速能否满足？若要满足这个要求，系统的额定速降 最多能有多少？
    解 当电流连续时，V-M系统的额定速降为
   
    开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率为
   
    这已大大超过了 5%的要求，更不必谈调到最低速了。
    如果要求D=20， 5%，则由式（1-34）可知
   
    * * * * *
    由上例可以看出，开环调速系统的额定速降是275 r/min，而生产工艺的要求却只有2.63r/min，相差几乎百倍！开环调速已无能为力，采用反馈控制的闭环调速系统能否解决这个问题呢？下面就来研究一下。
   
    1.4.3 闭环调速系统的组成及其静特性
    与电动机同轴安装一台测速发电机TG，从而引出与被调量转速成正比的负反馈电压 ，与给定电压 相比较后，得到转速偏差电压 ，经过放大器A，产生电力电子变换器UPE所需的控制电压 ，用以控制电动机的转速。这就组成了反馈控制的闭环直流调速系统，其原理框图示于图1-24。图中，UPE是由电力电子器件组成的变换器，其输入接三相（或单相）交流电源，输出为可控的直流电压 。对于中、小容量系统，多采用由IGBT或P-MOSFET组成的PWM变换器；对于较大容量的系统，可采用其它电力电子开关器件，如GTO、IGCT等；对于特大容量的系统，则常用晶闸管装置。
   
   
   
    图1-24 带转速负反馈的闭环直流调速系统原理框图
   
    根据自动控制原理，反馈控制的闭环系统是按被调量的偏差进行控制的系统，只要被调量出现偏差，它就会自动产生纠正偏差的作用。转速降落正是由负载引起的转速偏差，显然，闭环调速系统应该能够大大减少转速降落。
    下面分析闭环调速系统的稳态特性，以确定它如何能够减少转速降落。为了突出主要矛盾，先作如下的假定：
    1）忽略各种非线性因素，假定系统中各环节的输入-输出关系都是线性的，或者只取其线性工作段。
    2）忽略控制电源和电位器的内阻。
    这样，图1-24所示的转速负反馈直流调速系统中各环节的稳态关系如下：
    电压比较环节
    放大器
    电力电子变换器
    调速系统开环机械特性
    测速反馈环节
    以上各关系式中
    ——放大器的电压放大系数；
    ——电力电子变换器的电压放大系数；
    ——转速反馈系数（Vmin/r）；
    ——电力电子变换器理想空载输出电压，（V）（变换器内阻已并入电枢回路总电阻 中）。
    从上述五个关系式中消去中间变量，整理后，即得转速负反馈闭环直流调速系统的静特性方程式
    （1-35）
    其中， ，称作闭环系统的开环放大系数，它相当于在测速反馈电位器输出端把反馈回路断开后，从放大器输入起直到测速反馈输出为止总的电压放大系数，是各环节单独的放大系数的乘积。须注意，这里是以 作为电动机环节放大系数的。
    闭环调速系统的静特性表示闭环系统电动机转速与负载电流（或转矩）间的稳态关系，它在形式上与开环机械特性相似，但本质上却有很大不同，故定名为“静特性”，以示区别。
    根据各环节的稳态关系式可以画出闭环系统的稳态结构框图，如图1-25a所示，图中各方框内的文字符号代表该环节的放大系数。运用结构图运算法同样可以推出式（1-35）所表示的静特性方程式，方法如下：将给定量 和扰动量 看成是两个独立的输入量，先按它们分别作用下的系统（图1-25b和c）求出各自的输出与输入关系式，由于已认为系统是线性的，可以把二者叠加起来，即得系统的静特性方程式。
   
   
   
    图1-25 转速负反馈闭环直流调速系统稳态结构框图
    a）闭环调速系统 b）只考虑给定作用 时的闭环系统
    （c）只考虑扰动作用 时的闭环系统
   
    1.4.4 开环系统机械特性和闭环系统静特性的关系
    比较一下开环系统的机械特性和闭环系统的静特性，就能清楚地看出反馈闭环控制的优越性。
    如果断开反馈回路，则上述系统的开环机械特性为 (1-36)
    而闭环时的静特性可写成
    (1-37)
    其中， 和 分别表示开环和闭环系统的理想空载转速； 和 分别表示开环和闭环系统的稳态速降。比较式（1-36）和式（1-37）不难得出以下的论断。
   
    1）闭环系统静特性可以比开环系统机械特性硬得多。 在同样的负载扰动下，开环系统和闭环系统的转速降落分别为
   
   
    它们的关系是
    (1-38)
    显然，当K值较大时， 比 小得多，也就是说，闭环系统的特性要硬得多。
    2）闭环系统的静差率要比开环系统小得多。 闭环系统和开环系统的静差率分别为
    和
    按理想空载转速相同的情况比较，则 时，
    （1-39）
    3）如果所要求的静差率一定，则闭环系统可以大大提高调速范围。 如果电动机的最高转速都是 ，而对最低速静差率的要求相同，那么，由式（1-34）有
    开环时
    闭环时
    再考虑式（1-38），得
    （1-40）
    需要指出的是，式（1-40）的条件是开环和闭环系统的 相同，而式（1-39）的条件是 相同，两式的条件不一样。若在同一条件下计算，其结果在数值上会略有差别，但第2）、3）两条论断仍是正确的。
   
    4）要取得上述三项优势，闭环系统必须设置放大器。 上述三项优点若要有效，都取决于一点，即K要足够大，因此必须设置放大器。在闭环系统中，引入转速反馈电压 后，若要使转速偏差小，就必须把 压得很低，所以必须设置放大器，才能获得足够的控制电压 。在开环系统中，由于 和 是属于同一数量级的电压，可以把 直接当作 来控制，放大器便是多余的了。
    把以上四点概括起来，可得下述结论：闭环调速系统可以获得比开环调速系统硬得多的稳态特性，从而在保证一定静差率的要求下，能够提高调速范围，为此所需付出的代价是，须增设电压放大器以及检测与反馈装置。
   
    例题1-3 在例题1-2中，龙门刨床要求D=20， 5%，已知 0.015Vmin/r， Vmin/r，如何采用闭环系统满足此要求？
    解 在上例中已经求得： =275 r/min，但为了满足调速要求，须有 2.63 r/min，由式（1-38）可得
   
    代入已知参数，则得
   
    即只要放大器的放大系数等于或大于46，闭环系统就能满足所需的稳态性能指标。
   
    * * * * *
    如果仔细考虑一下，读者也许会提出这样的疑问：调速系统的稳态速降是由电枢回路的电阻压降决定的，闭环系统能减少稳态速降，难道是因为电阻减少了吗？显然，这是不可能的。那么降低速降的实质是什么呢？
    在开环系统中，当负载电流增大时，电枢压降也增大，转速只能降下来；闭环系统装有反馈装置，转速稍有降落，反馈电压就会降低，通过比较和放大，提高电力电子装置的输出电压 ，使系统工作在新的机械特性上，因而转速又有所回升。在图1-26中，设原始工作点为 ，负载电流为 ，当负载增大到 时，开环系统的转速必然降到 点所对应的数值，闭环后，由于反馈调节作用，电压可升到 ，使工作点变成 ，稳态速降比开环系统小得多。这样，在闭环系统中，每增加（或减少）一点负载，就相应地提高（或降低）一点电枢电压，因而就改换一条机械特性。闭环系统的静特性就是这样在许多开环机械特性上各取一个相应的工作点，如图1-26中的 、 、 ﹑ ……，再由这些工作点联接而成的。
   
   
   
    图1-26 闭环系统静特性和开环系统机械特性的关系
   
    由此看来，闭环系统能够减少稳态速降的实质在于它的自动调节作用，在于它能随着负载的变化而相应地改变电枢电压，以补偿电枢回路电阻压降的变化。
   
    1.4.5 反馈控制规律
    转速反馈闭环调速系统是一种基本的反馈控制系统，它具有以下三个基本特征，也就是反馈控制的基本规律，各种不另加其它调节器的基本反馈控制系统都服从于这些规律。
   
    1）只用比例放大器的反馈控制系统，其被调量仍是有静差的。 从静特性分析中可以看出，闭环系统的开环放大系数K值越大，系统的稳态性能越好。然而，只要所设置的放大器仅仅是一个比例放大器，即 =常数，稳态速差就只能减小，却不可能消除。因为闭环系统的稳态速降为
   
    只有 ，才能使 =0，而这是不可能的。因此，这样的调速系统叫做有静差调速系统。实际上，这种系统正是依靠被调量的偏差进行控制的。
   
    2）反馈控制系统的作用是：抵抗扰动, 服从给定。 反馈控制系统具有良好的抗扰性能，它能有效地抑制一切被负反馈环所包围的前向通道上的扰动作用，但对给定作用的变化则唯命是从。
   
   
   
    图1-27 闭环调速系统的给定作用和扰动作用
   
    除给定信号外，作用在控制系统各环节上的一切会引起输出量变化的因素都叫做“扰动作用”。上面只讨论了负载变化这样一种扰动作用，除此以外，交流电源电压的波动（使 变化）、电动机励磁的变化（造成 变化）、放大器输出电压的漂移（使 变化）、由温升引起主电路电阻的增大等等，所有这些因素都和负载变化一样，最终都要影响到转速，都会被测速装置检测出来，再通过反馈控制的作用，减小它们对稳态转速的影响。在图1-27中，把各种扰动作用都表示出来了，反馈控制系统对它们都有抑制功能。但是，如果在反馈通道上的测速反馈系数 受到某种影响而发生变化，它非但不能得到反馈控制系统的抑制，反而会增大被调量的误差。反馈控制系统所能抑制的只是被反馈环包围的前向通道上的扰动。
    抗扰性能是反馈控制系统最突出的特征之一。正因为有这一特征，在设计闭环系统时，可以只考虑一种主要扰动作用，例如在调速系统中只考虑负载扰动。按照克服负载扰动的要求进行设计，则其它扰动也就自然都受到抑制了。
    与众不同的是在反馈环外的给定作用，如图1-27中的转速给定信号 ，它的微小变化都会使被调量随之变化，丝毫不受反馈作用的抑制。因此，全面地看，反馈控制系统的规律是：一方面能够有效地抑制一切被包在负反馈环内前向通道上的扰动作用；另一方面，则紧紧地跟随着给定作用，对给定信号的任何变化都是唯命是从的。谈到这里，使我们想起了鲁迅先生的著名诗句：“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛”，借用来比喻反馈控制系统的作用，是十分贴切的。
   
    3）系统的精度依赖于给定和反馈检测的精度。 如果产生给定电压的电源发生波动，反馈控制系统无法鉴别是对给定电压的正常调节还是不应有的电压波动。因此，高精度的调速系统必须有更高精度的给定稳压电源。
    反馈检测装置的误差也是反馈控制系统无法克服的。对于上述调速系统来说，反馈检测装置就是测速发电机。如果测速发电机的励磁发生变化，会使反馈电压失真，从而使闭环系统的转速偏离应有数值。而测速发电机电压中的换向纹波、制造或安装不良造成转子偏心等等，都会给系统带来周期性的干扰。采用光电编码盘的数字测速，可以大大提高调速系统的精度，详见第3章。
   
    1.4.6 闭环直流调速系统稳态参数的计算
    稳态参数计算是自动控制系统设计的第一步，它决定了控制系统的基本构成环节，有了基本环节组成系统之后，再通过动态参数设计，就可使系统臻于完善。近代自动控制系统的控制器主要是模拟电子控制和数字电子控制，由于具有明显的优点，数字控制系统在实际应用中已占主要地位，但从物理概念和设计方法上看，模拟控制仍是基础。因此，本书前两章先从模拟控制入手，第3章再集中介绍直流调速系统的数字控制。
   
    例题1-4 用线性集成电路运算放大器作为电压放大器的转速负反馈闭环控制有静差直流调速系统如图1-28所示，主电路是由晶闸管可控整流器供电的V-M系统。已知数据如下：
    电动机：额定数据为10kW，220V，55A，1000r/min，电枢电阻 ；
    晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，整流变压器Y/Y联结，二次线电压 =230V，电压放大系数 =44；
    V-M系统电枢回路总电阻：R=1.0Ω;
    测速发电机：永磁式，额定数据为23.1W，110V，0.21A，1900r/min；
    直流稳压电源：±15V。
    若生产机械要求调速范围D=10，静差率 5%，试计算调速系统的稳态参数（暂不考虑电动机的起动问题）。
   
   
   
    图1-28 转速负反馈闭环控制有静差直流调速系统原理图
   
    解 1）为满足调速系统的稳态性能指标，额定负载时的稳态速降应为
    =5.26r/min
    2）求闭环系统应有的开环放大系数
    先计算电动机的电动势系数：
    V min/r = 0.1925V min/r
    则开环系统额定速降为
    r/min = 285.7r/min
    闭环系统的开环放大系数应为
   
    3）计算转速反馈环节的反馈系数和参数
    转速反馈系数 包含测速发电机的电动势系数 和其输出电位器 的分压系数 ，即
   
    根据测速发电机的额定数据，有
    = 0.0579Vmin/r
    试取 =0.2。如测速发电机与主电动机直接连接，则在电动机最高转速1000r/min时，转速反馈电压为
    V=11.58V
    稳态时 很小， 只要略大于 即可，现有直流稳压电源为 V，完全能够满足给定电压的需要。因此，取 =0.2是正确的。于是，转速反馈系数的计算结果是
    Vmin/r = 0.01158Vmin/r
    电位器 的选择方法如下：为了使测速发电机的电枢压降对转速检测信号的线性度没有显著影响，取测速发电机输出最高电压时，其电流约为额定值的20%，则
    =1379Ω
    此时 所消耗的功率为
   
    为了不致使电位器温度很高，实选电位器的瓦数应为所消耗功率的一倍以上，故可将 选为 10W，1.5kΩ的可调电位器。
   
    4）计算运算放大器的放大系数和参数
    根据调速指标要求，前已求出闭环系统的开环放大系数应为 53.3，则运算放大器的放大系数 应为
   
    实取 =21。
    图1-28中运算放大器的参数计算如下：根据所用运算放大器的型号，取 ，则 。
   
   
    1.4.7 限流保护——电流截止负反馈
    1、问题的提出
    众所周知，直流电动机全电压起动时，如果没有限流措施，会产生很大的冲击电流，这不仅对电动机换向不利，对过载能力低的电力电子器件来说，更是不能允许的。采用转速负反馈的闭环调速系统突然加上给定电压时，由于惯性，转速不可能立即建立起来，反馈电压仍为零，相当于偏差电压 ，差不多是其稳态工作值的（1+K）倍。这时，由于放大器和变换器的惯性都很小，电枢电压 一下子就达到它的最高值，对电动机来说，相当于全压起动，当然是不允许的。
    另外，有些生产机械的电动机可能会遇到堵转的情况，例如，由于故障使机械轴被卡住，或挖土机运行时碰到坚硬的石块等等。由于闭环系统的静特性很硬，若无限流环节，硬干下去，电流将远远超过允许值。如果只依靠过流继电器或熔断器保护，一过载就跳闸，也会给正常工作带来不便。
    为了解决反馈闭环调速系统起动和堵转时电流过大的问题，系统中必须有自动限制电枢电流的环节。根据反馈控制原理，要维持哪一个物理量基本不变，就应该引入那个物理量的负反馈。那么，引入电流负反馈，应该能够保持电流基本不变，使它不超过允许值。但是，这种作用只应在起动和堵转时存在。在正常运行时又得取消。让电流自由地随着负载增减。这样的当电流大到一定程度时才出现的电流负反馈，叫做电流截止负反馈，简称截流反馈。
   
    2、电流截止负反馈环节
    直流调速系统中的电流截止负反馈环节如图1-29所示，电流反馈信号取自串入电动机电枢回路中的小阻值电阻 ， 正比于电流。设 为临界的截止电流，当电流大于 时，将电流负反馈信号加到放大器的输入端，当电流小于 时，将电流反馈切断。为了实现这一作用，须引入比较电压 。图1-29a中用独立的直流电源作为比较电压，其大小可用电位器调节，相当于调节截止电流。在 与 之间串接一个二极管VD，当 时，二极管导通，电流负反馈信号 即可加到放大器上去；当 时，二极管截止， 即消失。显然，在这一线路中，截止电流 。
    图1-29b中利用稳压管VS的击穿电压 作为比较电压，线路要简单得多，但不能平滑调节截止电流值。
    用微机软件实现电流截止时，只要采用条件语句即可，显然要比模拟控制简单得多。
   
   
   
    图1-29 电流截止负反馈环节
    a）利用独立直流电源作比较电压 b) 利用稳压管产生比较电压
   
    3、带电流截止负反馈闭环直流调速系统的稳态结构框图和静特性
    电流截止负反馈环节的输入-输出特性如图1-30所示。它表明当输入信号（
    ）为正值时，输出和输入相等；当 为负值时，输出为零。这是一个两段线性环节，将它画在方框中，再和系统其它部分的框图连接起来，即得带电流截止负反馈的闭环直流调速系统稳态结构框图，示于图1-31。图中 表示电流负反馈电压， 表示转速负反馈电压。
   
   
   
    图1-30 电流截止负反馈环节的输入-输出特性
   
   
   
    图1-31 带电流截止负反馈的闭环直流调速系统稳态结构框图
   
    由图1-31可写出该系统两段静特性的方程式。当 时，电流负反馈被截止，静特性和只有转速负反馈调速系统的静特性[见式（1-35）]相同，即：
    （1-35）
    后，引入了电流负反馈，静特性变成
    （1-41）
    对应于式（1-35）和（1-41）的静特性示于图1-32。
   
   
   
    图1-32 带电流截止负反馈闭环调速系统的静特性
   
    电流负反馈被截止时相当于图中的CA段，它就是闭环调速系统本身的静特性，显然是比较硬的。电流负反馈起作用后，相当于图中的AB段。从式（1-41）可以看出，AB段特性和CA段相比有两个特点：
    1）电流负反馈的作用相当于在主电路中串入一个大电阻 ，因而稳态速降极大，特性急剧下垂。
    2）比较电压 与给定电压 的作用一致，好象把理想空载转速提高到
    （1-42）
    即把 提高到图中的D点。当然，图中用虚线画出的DA段实际上是不起作用的。
    这样的两段式静特性常称作下垂特性或挖土机特性。当挖土机遇到坚硬的石块而过载时，电动机停下，电流也不过是堵转电流 ，在式（1-41）中，令 ，得
    （1-43）
    一般 ，因此
    （1-44）
    应小于电机允许的最大电流，一般为（1.5~2） 。另一方面，从调速系统的稳态性能上看，希望CA段的运行范围足够大，截止电流 应大于电机的额定电流，例如，取 。这些就是设计电流截止负反馈环节参数的依据。
    以上是从稳态静特性的角度分析电流截止负反馈的作用，在电动机起动的动态过程中，怎样限流以及电流的动态波形如何还取决于系统的动态结构与参数，将在第2章中讨论。
   
    1.5 反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计
    前一节讨论了反馈控制闭环调速系统的稳态性能及其分析与设计方法。引入了转速负反馈，且放大系数足够大时，就可以满足系统的稳态性能要求。然而，放大系数太大又可能引起闭环系统不稳定，这时应再增加动态校正措施，才能保证系统的正常工作，此外，还须满足系统的各项动态指标的要求。为此，必须进一步分析系统的动态性能。
   
    1.5.1 反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型
    为了分析调速系统的稳定性和动态品质，必须首先建立描述系统动态物理规律的数学模型，对于连续的线性定常系统，其数学模型是常微分方程，经过拉氏变换，可用传递函数和动态结构图表示。建立系统动态数学模型的基本步骤如下：
    1）根据系统中各环节的物理规律，列出描述该环节动态过程的微分方程。
    2）求出各环节的传递函数。
    3）组成系统的动态结构图，并求出系统的传递函数。
    以图1-24所示的直流闭环调速系统为例，构成该系统的主要环节是电力电子变换器和直流电动机。第1.2节和1.3节已经给出两种电力电子变换器的传递函数，式（1-16）表示晶闸管触发与整流装置的近似传递函数，式（1-29）表示IGBT脉宽控制与变换装置的近似传递函数，它们的表达式是相同的，都是
    (1-45)
    只是在不同场合下，参数 和 的数值不同而已。
    他励直流电动机在额定励磁下的等效电路绘于图1-33，其中电枢回路总电阻R和电感L包含电力电子变换器内阻、电枢电阻和电感以及可能在主电路中接入的其它电阻和电感，规定的正方向如图所示。
   
   
   
    图1-33 他励直流电动机在额定励磁下的等效电路
    假定主电路电流连续，则动态电压方程为
    (1-46)
    忽略粘性磨擦及弹性转矩，电机轴上的动力学方程为
    (1-47)
    额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为
    (1-48)
    和 (1-49)
    式中， ——包括电动机空载转矩在内的负载转矩（N-m）；
    ——电力拖动系统折算到电动机轴上的飞轮惯量（N-m ）；
    ——额定励磁下电动机的转矩系数（N-m/A）， 。
    再定义下列时间常数：
    ——电枢回路电磁时间常数（s）， ；
    ——电力拖动系统机电时间常数（s）， 。
    代入式（1-46）和（1-47）, 并考虑式（1-48）和（1-49），整理后得
    (1-50)
    (1-51)
    式中， ——负载电流（A）， 。
    在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得电压与电流间的传递函数
    (1-52)
    电流与电动势间的传递函数
    (1-53)
    式（1-52）和式（1-53）的动态结构图分别画在图1-34a和b中。将两图合在一起，并考虑到 ，即得额定励磁下直流电动机的动态结构框图，如图1-34c所示。
   
   
    图1-34 额定励磁下直流电动机的动态结构框图
    a)电压-电流间的结构框图 b)电流-电动势间的结构框图
    c）直流电动机的动态结构框图
   
    由图1-34c可以看出，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢上的理想空载电压 ，另一个是负载电流 。前者是控制输入量，后者是扰动输入量。如果不需要在结构框图中显现出电流 ，可将扰动量 的综合点前移，再进行等效变换，得图1-35a。如果是理想空载，则 =0，结构框图即简化成图1-35b。
   
   
   
    图1-35 直动电动机动态结构框图的变换和简化
    a) b） =0
    由图1-35可以看出，额定励磁下的直流电动机是一个二阶线性环节， 和 两个时间常数分别表示机电惯性和电磁惯性。若 ，则 间的传递函数可以分解成两个惯性环节，突加给定时，转速呈单调变化；若 ，则直流电动机是一个二阶振荡环节，机械和电磁能量互相转换，使电机的运动过程带有振荡的性质。
    在图1-24所示的直流闭环调速系统中还有比例放大器和测速反馈环节，它们的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是它们的放大系数，即
    （放大器） （1-54）
    （测速反馈） （1-55）
    知道了各环节的传递函数后，把它们按在系统中的相互关系组合起来，就可以画出闭环直流调速系统的动态结构图，如图1-36所示。由图可见，将电力电子变换器按一阶惯性环节处理后，带比例放大器的闭环直流调速系统可以近似看作是一个三阶线性系统。
   
   
   
    图1-36 反馈控制闭环直流调速系统的动态结构框图
    由图可见，反馈控制闭环直流调速系统的开环传递函数是
    (1-56)
    式中 。
    设 ，从给定输入作用上看，闭环直流调速系统的闭环传递函数是
   
    （1-57）
   
    1.5.2 反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件
    由式（1-57）可知，反馈控制闭环直流调速系统的特征方程为
    (1-58)
    它的一般表达式为
   
    根据三阶系统的劳斯-赫尔维茨判据，系统稳定的充分必要条件是
   
    式（1-58）的各项系数显然都是大于零的，因此稳定条件就只有
   
    或
    整理后得 (1-59)
    式（1-59）右边称作系统的临界放大系数 时，系统将不稳定。对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的。
   
    例题1-5 在例题1-4中，已知 Vmin/r，系统运动部分的飞轮惯量 。根据稳态性能指标D=10， 计算，系统的开环放大系数应有 ，试判别这个系统的稳定性。
   
    解 首先应确定主电路的电感值，用以计算电磁时间常数。对于V-M系统，为了使主电路电流连续，应设置平波电抗器。例题1-4给出的是三相桥式可控整流电路，为了保证最小电流 时电流仍能连续，应采用式（1-8）计算电枢回路总电感量，即
   
    现在 V=132.8V
    则 mH
    取 = 17mH = 0.017H 。
    计算系统中各环节的时间常数：
    电磁时间常数 s
    机电时间常数 s = 0.075 s
    对于三相桥式整流电路，晶闸管装置的滞后时间常数为
    s
    为保证系统稳定，开环放大系数应满足式（1-59）的稳定条件：
   
    按稳态调速性能指标要求 ，因此，此闭环系统是不稳定的。
   
    例题1-6 在上题的闭环直流调速系统中，若改用IGBT脉宽调速系统，电动机不变，电枢回路参数为： （开关频率为10kHz）。按同样的稳态性能指标D=10， 5%，该系统能否稳定？
   
    解 采用脉宽调速系统时，各环节时间常数为
    s
    s = 0.045 s
    s
    按照式（1-59）的稳定条件，应有：
   
    而按照稳态性能指标要求，额定负载时闭环系统稳态速降应为 r/min（见例题1-4），脉宽调速系统的开环额定速降为
    r/min =171.4 r/min
    为了保持稳态性能指标，闭环系统的开环放大系数应满足
   
    显然，系统完全能在满足稳态性能的条件下稳定运行。
   
    例题1-7 上题的闭环脉宽调速系统在临界稳定的条件下，最多能达到多大的调速范围？（静差率指标不变）
   
    解 按上题，系统保证稳定的条件是K<455.4，临界稳定时，K=455.4，此时闭环系统的稳态速降可达
    r/min =0.376 r/min
    闭环系统的调速范围最多能够达到
   
    可以比原来的指标D=10高得多。
    * * * * *
    从例题1-6和1-7的计算中可以看出，由于IGBT的开关频率高，PWM装置的滞后时间常数 非常小，同时主电路不需要串接平波电抗器，电磁时间常数 也不大，因此闭环的脉宽调速系统容易稳定。或者说，在保证稳定的条件下，脉宽调速系统的稳态性能指标可以大大提高。
   
    1.5.3 动态校正——PI调节器的设计
    在设计闭环调速系统时，常常会遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况（如例题1-5，或例题1-7中要求更高调速范围时），这时，必须设计合适的动态校正装置，用来改造系统，使它同时满足动态稳定性和稳态性能指标两方面的要求。
    动态校正的方法很多，而且对于一个系统来说，能够符合要求的校正方案也不是唯一的。在电力拖动自动控制系统中，最常用的是串联校正和反馈校正。串联校正比较简单，也容易实现。对于带电力电子变换器的直流闭环调速系统，由于其传递函数的阶次较低，一般采用PID调节器的串联校正方案就能完成动态校正的任务。
    PID调节器中有比例微分（PD）、比例积分（PI）和比例积分微分（PID）三种类型。由PD调节器构成的超前校正，可提高系统的稳定裕度，并获得足够的快速性，但稳态精度可能受到影响；由PI调节器构成的滞后校正，可以保证稳态精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的；用PID调节器实现的滞后-超前校正则兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，但具体实现与调试要复杂一些。一般调速系统的要求以动态稳定性和稳态精度为主，对快速性的要求可以差一些，所以主要采用PI调节器；在随动系统中，快速性是主要要求，须用PD或PID调节器。
    在设计校正装置时，主要的研究工具是伯德图（Bode diagram），即开环对数频率特性的渐近线。它的绘制方法简便，可以确切地提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。正因为如此，伯德图是电力拖动自动控制系统设计和应用中普遍使用的方法。
    在实际系统中，动态稳定性不仅必须保证，而且还要有一定的裕度，以防参数变化和一些未计入因素的影响。在伯德图上，用来衡量最小相位系统稳定裕度的指标是：相角裕度γ和以分贝表示的增益裕度GM[8]。一般要求
    γ=30 60°， GM 6dB 保留适当的稳定裕度，是考虑到实际系统各环节参数发生变化时不致使系统失去稳定。在一般情况下，稳定裕度也能间接反映系统动态过程的平稳性，稳定裕度大，意味着动态过程振荡弱、超调小。
    在定性地分析闭环系统性能时，通常将伯德图分成低、中、高三个频段，频段的分割界限是大致的，不同文献上的分割方法也不尽相同，这并不影响对系统性能的定性分析。图1-37绘出了自动控制系统的典型伯德图，从其中三个频段的特征可以判断系统的性能，这些特征包括以下四个方面：
    1) 中频段以-20dB/dec的斜率穿越0dB线，而且这一斜率能覆盖足够的频带宽度，则
    系统的稳定性好。
    2) 截止频率（或称剪切频率） 越高，则系统的快速性越好。
    3） 低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度高。
    4） 高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。
    以上四个方面常常是互相矛盾的。对稳态精度要求很高时，常需要放大系数大，却可能使系统不稳定；加上校正装置后，系统稳定了，又可能牺牲快速性；提高截止频率可以加快系统的响应，又容易引入高频干扰；如此等等。设计时往往须用多种手段，反复试凑。在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的方面之间取得折中，才能获得比较满意的结果。采用微处理器数字控制后，控制器不一定是线性的，其结构也不一定是固定的，可以很方便地应用各种控制策略，解决矛盾就容易多了，详见第3章。
   
   
   
   
    图1-37 自动控制系统的典型伯德图
   
    具体设计时，首先应进行总体设计，选择基本部件，按稳态性能指标计算参数，形成基本的闭环控制系统，或称原始系统。然后，建立原始系统的动态数学模型，画出其伯德图，检查它的稳定性和其他动态性能。如果原始系统不稳定，或动态性能不好，就必须配置合适的动态校正装置，使校正后的系统全面满足所要求的性能指标。
    前已指出，作为调速系统的动态校正装置，常用PI调节器。采用模拟控制时，可用运算放大器来实现PI调节器，其线路如图1-38所示。图中 和 分别表示调节器输入和输出电压的绝对值，图中所示的极性表明它们是反相的； 为运算放大器同相输入端的平衡电阻，一般取反相输入端各电路电阻的并联值，按照运算放大器的输入输出关系，可得
    (1-60)
    式中 ——PI调节器比例部分的放大系数， ；
    ——PI调节器的积分时间常数， 。
    由此可见，PI调节器的输出电压 由比例和积分两部分叠加而成。
   
   
   
    图1-38 比例积分（PI）调节器线路图
   
    当初始条件为零时，取式（1-60）两侧的拉氏变换，移项后，得PI调节器的传递函数
    (1-61)
    令 ，则PI调节器的传递函数也可以写成如下的形式
    (1-62)
    式（1-62）表明，PI调节器也可以用一个积分环节和一个比例微分环节来表示， 是微分项中的超前时间常数，它和积分时间常数τ的物理意义是不同的。
    在零初始状态和阶跃输入下，PI调节器输出电压的时间特性如图1-39所示，从这个特性可以看出比例积分作用的物理意义。突加输入电压 时，输出电压 首先突跳到 ，保证了一定的快速响应。但 是小于稳态性能指标所要求的比例放大系数 的，因此快速性被压低了，换来对稳定性的保证。如果只有 的比例放大作用，稳态精度必然要受到影响，但现在还有积分部分。在过渡过程中，电容 由电流 恒流充电，实现积分作用,使 线性地增长，相当于在动态中把放大系数逐渐提高，最终满足稳态精度的要求。如果输入电压 一直存在，电容 就不断充电，不断进行积分，直到输出电压 达到运算放大器的限幅值 时为止，称作运算放大器饱和。为了保证线性放大作用并保护系统各环节，对运算放大器设置输出电压限幅是非常必要的。在实际闭环系统中，当转速上升到给定值时，调节器的 =0，积分过程就停止了。
   
   
   
    图1-39 阶跃输入时PI调节器输出电压的时间特性
    如果采用数字控制，可将式（1-60）的时域方程式离散化成差分方程，用数字PI算法实现，其物理概念还是一样的。具体将在第3章中详述。
   
    例题1-8 在例题1-5中，已经判明，按照稳态调速指标设计的闭环系统是不稳定的。试利用伯德图设计PI调节器，使系统能在保证稳态性能要求下稳定运行。
    解 式（1-56）已给出原始系统的开环传递函数
   
    已知 ，在这里， ，因此分母中的二次项 可以分解成两个一次项之积，即
   
    根据例题1-4的稳态参数计算结果，闭环系统的开环放大系数取为
   
   
    于是，原始闭环系统的开环传递函数是
   
    相应的开环对数幅频及相频特性绘于图1-40，其中三个转折频率（或称交接频率）分别为
   
   
   
    而 dB
    由图1-40可见，相角裕度γ和增益裕度GM都是负值，所以原始闭环系统不稳定。这和例题1-5中用代数判据得到的结论是一致的。
   
   
   
    图1-40 原始闭环直流调速系统的伯德图
   
    为了使系统稳定，设置PI调节器，设计时须绘出其对数频率特性。考虑到原始系统中已包含了放大系数为 的比例调节器，现在换成PI调节器，它在原始系统的基础上新添加部分的传递函数应为
    (1-63)
    相应的对数频率特性绘于图1-41中。鉴于 ，则 ，所以对数幅频特性的低频部分斜率首先是积分环节的 dB/dec，在频率 处穿越0dB线，然后起作用的才是比例微分环节，在 处向上转折，斜率变成0dB/dec 。与此相应，可画出对数相频特性。
   
   
   
   
    图1-41 PI调节器在原始系统基础上添加部分的对数频率特性
   
    将图1-40和图1-41画在同一张坐标纸上，然后相加，即得校正后系统的开环对数频率特性。由于必须在确定 和τ值以后，才能具体画出图1-41，实际设计时，一般先根据系统要求的动态性能或稳定裕度，确定校正后的预期对数频率特性，与原始系统特性相减，即得校正环节特性。具体的设计方法是很灵活的，有时须反复试凑，才能得到满意的结果。
    对于本例题的闭环调速系统，可以采用比较简便的方法，由于原始系统不稳定，表现为放大系数K过大，截止频率过高，应该设法把它们压下来。因此，把校正环节的转折频率 设置在远低于原始系统截止频率 处（如图1-42所示）。为了方便起见，可令 ，使校正装置的比例微分项（ ）与原始系统中时间常数最大的惯性环节 对消（并非必须如此），从而选定 。
   
   
   
    图1-42 闭环直流调速系统的PI调节器校正
    ①原始系统的对数幅频和相频特性
    ②校正环节添加部分的对数幅频和相频特性
    ③校后系统的对数幅频和相频特性
    其次，为了使校正后的系统具有足够的稳定裕度，它的对数幅频特性应以 dB/dec的斜率穿越0dB线，必须把图1-42中的原始系统特性①压低，使校正后特性③的截止频率 。这样，在 处，应有
    dB
    根据以上两点，校正环节添加部分的特性②就可以确定下来了。由图1-40的原始系统对数幅频和相频特性可知
   
    因此，
    代入已知数据，得：
    取 ，为了使 ，取 ，在特性①上查得相应的 dB，因而 dB。
    从特性②可以看出
   
    所以
    已知
    因此，
    而且，
    于是，PI调节器的传递函数为
   
    最后，选择PI调节器的参数。已知 ，则
    ，取 。
    ， 取
    应该指出，这个设计结果并不是唯一的。
    从图上可以看出，校正后系统的稳定性指标γ和GM都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度，而截止频率从 降到 ，快速性被压低了许多，显然这是一个偏于稳定的方案。
    上述用绘制伯德图的方法来设计动态校正装置虽然概念清楚，但是在半对数坐标纸上用手工绘制终究比较麻烦，有时还须反复试凑，才能获得满意的结果。不如采用计算机辅助设计来完成伯德图的全部计算和作图工作，可参看参考文献[8]。
   
    1.6 比例积分控制规律和无静差调速系统
    前节指出，用比例积分调节器代替比例放大器后，可使系统稳定，并有足够的稳定裕度，同时还能满足稳态精度指标。从本节分析中还将看出，PI调节器的功能不仅如此，还可以进一步提高稳态性能，达到消除稳态速差的地步。也就是说，带比例放大器的反馈控制闭环调速系统是有静差的调速系统，采用比例积分调节器的闭环调速系统则是无静差调速系统。
    为了弄清比例积分控制规律，应首先分析一下积分控制的作用。
   
    1.6.1 积分调节器和积分控制规律
    图1-43a绘出了用运算放大器构成的积分调节器（I调节器）的原理图，由图可知
    (1-64)
    式中， ——积分时间常数， 。
   
    图1-43 积分调节器
    （a） 原理图 （b）阶跃输入时的输出时间特性 （c）伯德图
    当 的初始值为零时，在阶跃输入作用下，对式（1-64）进行积分运算，得积分调节器的输出时间特性，如图1-43b所示。
    (1-65)
    因而积分调节器的传递函数为
    (1-66)
    其伯德图绘于图1-43c。
    在采用比例调节器的调速系统中，调节器的输出是电力电子变换器的控制电压 。只要电动机在运行，就必须有控制电压 ，因而也必须有转速偏差电压 ，这是此类调速系统有静差的根本原因。当负载转矩由 突增到 时，有静差调速系统的转速 、偏差电压 和控制电压 的变化过程示于图1-44。
   
   
   
    图1-44 有静差调速系统突加负载时的动态过程
   
    如果采用积分调节器，则控制电压 是转速偏差电压 的积分，按照式（1-64），应有
   
    如果 是阶跃函数，则 按线性规律增长，每一时刻 的大小和 与横轴所包围的面积成正比，如图1-45a所示。图1-45b绘出的 是负载变化时的偏差电压波形，按照 与横轴所包围面积的正比关系，可得相应的 曲线，图中 的最大值对应于 的拐点。以上都是 的初值为零的情况，若初值不是零，还应加上初始电压 ，则积分式变成
   
    动态过程曲线也有相应的变化。
   
   
   
   
    图1-45 积分调节器的输入和输出动态过程
    a) 为阶跃函数 b) 负载变化时的动态过程
    由图1-45b可见，在动态过程中，当 变化时，只要其极性不变，即只要仍是 ，积分调节器的输出 便一直增长；只有达到 ， =0时， 才停止上升；不到 变负， 不会下降。在这里，值得特别强调的是，当 =0时， 并不是零，而是一个终值 ；如果 不再变化，这个终值便保持恒定而不再变化，这是积分控制的特点。因为如此，积分控制可以使系统在无静差的情况下保持恒速运行，实现无静差调速。
    当负载突增时，积分控制的无静差调速系统动态过程曲线如图1-46所示。在稳态运行时，转速偏差电压 必为零。如果 不为零，则 继续变化，就不是稳态了。在突加负载引起动态速降时产生 ，达到新的稳态时， 又恢复为零，但 已从 上升到 ，使电枢电压由 上升到 ，以克服负载电流增加的压降。在这里， 的改变并非仅仅依靠 本身，而是依靠 在一段时间内的积累。
   
   
   
   
    图1-46 积分控制无静差调速系统突加负载时的动态过程
    将以上的分析归纳起来，可得下述论断：比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状，而积分调节器的输出则包含了输入偏差量的全部历史。虽然现在 =0，只要历史上有过 ，其积分就有一定数值，足以产生稳态运行所需要的控制电压 。积分控制规律和比例控制规律的根本区别就在于此。
   
    1.6.2 比例积分控制规律
    上一小节从无静差的角度突出地表明了积分控制优于比例控制的地方，但是从另一方面看，在控制的快速性上，积分控制却又不如比例控制。同样在阶跃输入作用之下，比例调节器的输出可以立即响应，而积分调节器的输出却只能逐渐地变化（见图1-43b）。那么，如果既要稳态精度高，又要动态响应快，该怎么办呢？只要把比例和积分两种控制结合起来就可以实现，这便是比例积分控制。
    在1.5节中已经分析过比例积分调节器，所得的结论是，其输出是由比例和积分两部分相加而成的。在图1-38的PI调节器原理图上可以看出，突加输入信号时，由于电容 两端电压不能突变，相当于两端瞬间短路，在运算放大器反馈回路中只剩下电阻 ，等效于一个放大系数为 的比例调节器，在输出端立即呈现电压 ，实现快速控制，发挥了比例控制的长处。此后，随着电容 被充电，输出电压 开始积分，其数值不断增长，直到稳态。稳态时， 两端电压等于 ， 已不起作用，又和积分调节器一样了，这时又能发挥积分控制的优点，实现了稳态无静差。
    由此可见，比例积分控制综合了比例控制和积分控制两种规律的优点，又克服了各自的缺点，扬长避短，互相补充。比例部分能迅速响应控制作用，积分部分则最终消除稳态偏差。
   
   
   
   
    图1-47 比例积分调节器的输入和输出动态过程
    图1-47 绘出了比例积分调节器的输入和输出动态过程。假设输入偏差电压 的波形如图所示，则输出波形中比例部分①和 成正比，积分部分②是 的积分曲线，而PI调节器的输出电压 是这两部分之和，即①+②。可见， 既具有快速响应性能，又足以消除调速系统的静差。除此以外，比例积分调节器还是提高系统稳定性的校正装置，因此，它在调速系统和其它控制系统中获得了广泛的应用。
   
    1.6.3 无静差直流调速系统及其稳态参数计算
    图1-48所示是一个无静差直流调速系统的实例，采用比例积分调节器以实现无静差，采用电流截止负反馈来限制动态过程的冲击电流。TA为检测电流的交流互感器，经整流后得到电流反馈信号 。当电流超过截止电流 时， 高于稳压管VS的击穿电压，使晶体三极管VBT导通，则PI调节器的输出电压 接近于零，电力电子变换器UPE的输出电压 急剧下降，达到限制电流的目的。
   
   
   
   
    图1-48 无静差直流调速系统示例
    当电动机电流低于其截止值时，上述系统的稳态结构框图示于图1-49，其中代表PI调节器的方框中无法用放大系数表示，一般画出它的输出特性，以表明是比例积分作用。
   
   
   
   
   
    图1-49 无静差直流调速系统稳态结构框图（ ）
    上述无静差调速系统的理想静特性如图1-50中的实线所示。当 时，系统无静差，静特性是不同转速时的一族水平线。当 时，电流截止负反馈起作用，静特性急剧下垂，基本上是一条垂直线。整个静特性近似呈矩形。
    严格地说，“无静差”只是理论上的，实际系统在稳态时，PI调节器积分电容 两端电压不变，相当于运算放大器的反馈回路开路，其放大系数等于运算放大器本身的开环放大系数，数值虽大，但并不是无穷大。因此其输入端仍存在很小的 ，而不是零。这就是说，实际上仍有很小的静差，只是在一般精度要求下可以忽略不计而已。
   
   
   
   
    图1-50 带电流截止的无静差直流调速系统的静特性
    在实际系统中，为了避免运算放大器长期工作时的零点漂移，常常在 两端再并联一个几兆欧的电阻 ，以便把放大系数压低一些。这样就成为一个近似的PI调节器，或称“准PI调节器”，如图1-51所示，系统也只是一个近似的无静差调速系统，其静特性见图1-50中的虚线。
   
   
   
   
    图1-51 准比例积分调节器
    无静差调速系统的稳态参数计算很简单，在理想情况下，稳态时 =0，因而 ，可以按式（1-67）直接计算转速反馈系数
    (1-67)
    式中 ——转速反馈系数（Vmin/r）;
    ——电动机调压时的最高转速(r/min)；
    ——相应的最高给定电压(V)。
    电流截止环节的参数很容易根据其电路和截止电流 计算出。PI调节器的参数 和τ可按动态校正的要求计算。如果采用准PI调节器，其稳态放大系数为 ，由 可以计算实际的静差率。
   
    1.7 电压反馈电流补偿控制的直流调速系统
    被调量的负反馈是闭环控制系统的基本反馈形式，对调速系统来说，就是要用转速负反馈。但是，要实现转速负反馈必须有转速检测装置，例如前述的测速发电机，以及数字测速用的光电编码盘、电磁脉冲测速器等等（见第3章），其安装和维护都比较麻烦，常常是系统装置中可靠性的薄弱环节。因此，人们自然会想到，对于调速指标要求不高的系统来说，能不能采用其他更方便的反馈方式来代替测速反馈呢？电压反馈和电流补偿控制正是用来解决这个问题的。
   
    1.7.1 电压负反馈直流调速系统
    在电动机转速不很低时，电枢电阻压降比电枢端电压要小得多，因而可以认为，直流电动机的反电动势与端电压近似相等，或者说，电机转速近似与端电压成正比。在这种情况下，采用电压负反馈就能基本上代替转速负反馈的作用了，而检测电压显然要比检测转速方便得多。电压负反馈直流调速系统的原理图如图1-52所示，图中作为反馈检测元件的只是一个起分压作用的电位器（或用其它电压检测装置）。电压反馈信号为
    (1-68)
    式中 ——电压反馈信号(V);
    ——电压反馈系数。
   
   
   
   
    图1-52 电压负反馈直流调速系统原理图
    图1-53a所示是比例控制的电压负反馈直流调速系统稳态结构框图，它和图1-25a的转速负反馈系统框图不同的地方仅在于负反馈信号的取出处。电压负反馈取自电枢端电压 ，为了在结构框图上把 显示出来，须把电枢回路总电阻 分成两个部分，即
   
    式中 ——电力电子变换器内阻；
    ——电动机电枢电阻。
    因而，
   
    这些关系都反映在结构框图中了。
   
   
   
   
    图1-53 比例控制电压负反馈直流调速系统稳态结构框图
    a) 整个系统的稳态结构框图 b) 只有给定输入 时的结构框图
    c) 只有扰动输入 时的结构框图 d) 只有扰动输入 时的结构框图
    利用结构图运算规则，可将图1-53a分解为图1-53b、c、d三部分，分别求出每部分的输入输出关系，叠加起来，即得电压负反馈直流调速系统的静特性方程式
    (1-69)
    式中 (1-70)
    由稳态结构框图和静特性方程式可以看出，因为电压负反馈系统实际上只是一个自动调压系统，所以只有被反馈环包围的电力电子装置内阻引起的稳态速降被减小到 ，而电枢电阻速降 处于反馈环外，其大小仍和开环系统中一样。显然，电压负反馈系统的稳态性能比带同样放大器的转速负反馈系统要差一些。在实际系统中，为了尽量减小静态速降，电压负反馈信号的引出线应尽量靠近电动机电枢两端。
    需要指出，电力电子变换器的输出电压除了直流分量 外，还含有交流分量。把交流分量引入运算放大器，非但不起调节作用，反而会产生干扰，严重时会造成放大器局部饱和，从而破坏了它的正常工作。为此，电压反馈信号必须经过滤波，这在图1-52中没有画出。此外，图中用电位器输出电压反馈信号，这固然简单，但却把主电路和低压的控制电路串起来了，从安全角度上看并不合适。对于小容量调速系统还可容许，对于电机容量较大、电压较高的系统，最好改用电压隔离变换器，使主电路与控制电路之间没有直接电的联系。关于电压隔离变换器的线路和原理，可参看参考文献[1,10]。
   
    1.7.2 电流正反馈和补偿控制规律
    仅采用电压负反馈的调速系统固然可以省去一台测速发电机，但是由于它不能弥补电枢压降所造成的转速降落，调速性能不如转速负反馈系统。在采用电压负反馈的基础上，再增加一些简单的措施，使系统能够接近转速负反馈系统的性能是完全可行的，电流正反馈便是这样的一种措施。
   
   
   
    图1-54 附加电流正反馈的电压负反馈直流调速系统原理图
   
    图1-54所示是附加电流正反馈的电压负反馈直流调速系统原理图。图中电压负反馈系统部分与图1-52相同，除此以外，在主电路中再串入取样电阻 ，由 取出电流正反馈信号。要注意串接 的位置，须使 的极性与转速给定信号 的极性一致，而与电压负反馈信号 的极性相反。在运算放大器的输入端，转速给定和电压负反馈的输入回路电阻都是 ，电流正反馈输入回路的电阻是 ，以便获得适当的电流反馈系数β，其定义为
    β= (1-71)
    当负载增大使静态速降增加时，电流正反馈信号也增大，通过运算放大器使电力电子装置控制电压随之增加，从而补偿了转速的降落。因此，电流正反馈的作用又称作电流补偿控制。具体的补偿作用有多少，由系统各环节的参数决定。
    根据原理图可以绘出带电压负反馈和电流正反馈的直流调速系统稳态结构框图，如图1-55所示。再利用结构图运算规则，可直接写出系统的静特性方程式。
   
    图1-55 带电压负反馈和电流正反馈的直流调速系统稳态结构框图
    (1-72)
    式中 。
    由式（1-72）可见，表示电流正反馈作用的 项能够补偿两项稳态速降，当然就可以减少静差了。很明显，加大电流反馈系数β可以减少静差。那么，把β加大到一定程度，岂不是可以实现无静差了吗？是的，由式（1-72）可知，如果
   
    就做到了无静差。整理后，可得无静差的条件是
    (1-73)
    式中 ——电枢回路总电阻（ ）， ；
    ——临界电流反馈系数。
    采用补偿控制的方法使静差为零，叫做“全补偿”。不同补偿条件下的静特性绘于图1-56中，特性①是带电压负反馈和适当电流正反馈的全补偿特性，它是一条水平线。如果 < ，则仍有一些静差，叫做“欠补偿”（特性②）；如果 > ，则特性上翘，叫做“过补偿”（特性③）。图中还绘出了只有电压负反馈系统的静特性（特性④）和开环系统的机械特性（特性⑤），以资比较。所有的特性都是以同样的理想空载转速 为基准的。
   
   
   
    图1-56 补偿控制和电压负反馈控制的静特性
    ①全补偿特性 ②欠补偿特性 ③过补偿特性
    ④只有电压负反馈系统的静特性 ⑤开环系统机械特性
   
    如果取消电压负反馈，单纯采用电流正反馈的补偿控制，则静特性方程式变成
    (1-74)
    这时，全补偿的条件是：
    (1-75)
    可见，无论有没有其他负反馈控制，只用电流正反馈就足以把静差补偿到零。
    总起来看，由被调量负反馈构成的反馈控制和由扰动量正反馈构成的补偿控制，是性质不同的两种控制规律。反馈控制只能使静差减小，补偿控制却能把静差完全消除，这似乎是补偿控制的优越性。但是，反馈控制在原理上是自动调节的作用，无论环境如何变化，都能可靠地减小静差。而补偿控制则要靠参数的配合，当参数受温度等因素的影响而发生变化时，补偿的条件就要受到破坏，消除静差的效果就改变了。再进一步看，反馈控制对一切被包在负反馈环内前向通道上的扰动都有抑制效能，而补偿控制则只是针对某一种扰动而言的。电流正反馈只能补偿负载扰动，如果遇到电网电压波动那样的扰动，它反而会起负面作用。因此，在实际调速系统中，很少单独使用电流正反馈补偿控制，只是在电压（或转速）负反馈系统的基础上，加上电流正反馈补偿，作为减少静差的补充措施。此外，决不能用到全补偿这种临界状态，因为如果设计好全补偿之后，万一参数发生变化，偏到过补偿区域，不仅静特性要上翘，还会出现动态不稳定（详见下一小节）。
    有一种特殊的欠补偿状态。当参数配合适当，使电流正反馈作用恰好抵消掉电枢电阻产生的那部分速降，即
    (1-76)
    此时，式（1-72）变成
    (1-77)
    于是，带电流补偿控制的电压负反馈系统静特性方程（式（1-77））和转速负反馈系统的静特性方程（式（1-35））就完全一样了。这时的电压负反馈加电流正反馈与转速负反馈完全相当，一般把这种电压负反馈加电流正反馈叫作电动势负反馈。但是，这只是参数的一种巧妙配合，系统的本质并未改变。虽然可以认为电动势是正比于转速的，但是这样的“电动势负反馈”调速系统决不是真正的转速负反馈调速系统。
   
    *1.7.3 电流补偿控制直流调速系统的数学模型和稳定条件
    前节表明，从稳态上看，电流正反馈是对负载扰动的补偿控制。但是从动态上看，电流（代表转矩）包含了负载电流和动态电流两部分，电流正反馈就不纯粹是负载扰动的补偿了。究竞在动态中电流正反馈起什么作用，必须分析系统的动态数学模型才能说明。
    为了突出主要矛盾，先分析一下只有电流正反馈的系统，其动态结构图示于图1-57a。图中忽略了电力电子变换器的滞后时间常数 （若考虑 ，只是多了一个负极点，推导麻烦些，并不影响所得的结论），并认为 。
   
   
   
    图1-57 只有电流正反馈的直流调速系统动态结构框图及其等效变换（忽略 ， ）
    将图1-57a中电流反馈的引出点右移到转速 处，化简后，得图1-57b；把图中的小闭环等效变换成一个环节，并与前面的 环节合并，得图1-57c；再利用正反馈连接的等效变换，最后得到图1-57d，方框内即为整个系统的闭环传递函数。
    (1-78)
    显然，该系统的临界稳定条件是
   
    或 (1-79)
    比较式（1-79）和式（1-75）可知，只有电流正反馈的调速系统的临界稳定条件正是其静特性的全补偿条件。不难看出，过补偿系统是不稳定的。
    对于带电压负反馈和电流正反馈的调速系统，也可以得出临界稳定条件就是全补偿条件的结论，只是推导过程复杂一些。
    总之，电流正反馈可以用来补偿一部分静差，以提高调速系统的稳态性能。但是，不能指望靠电流正反馈来实现无静差，因为这时系统已经达到稳定的边缘了。
   
   
   
    习 题
   
    1-1 为什么PWM-电动机系统比晶闸管-电动机系统能够获得更好的动态性能?
    1-2 试分析,有制动通路的不可逆PWM变换器在进行制动时两个VT是如何工作的。
    1-3 调速范围和静差率的定义是什么? 调速范围、静态速降和最小静差率之间有什么关系? 为什么说“脱离了调速范围，要满足给定的静差率也就容易得多了”？
    1-4 某一调速系统，测得的最高转速特性为 =1500r/min，最低转速特性为 =150r/min，带额定负载时的速度降落 =15r/min，且在不同转速下额定速降 不变，试问系统能够达到的调速范围有多大？系统允许的静差率是多少？
    1-5 某闭环调速系统的调速范围是1500r/min～150r/min，要求系统的静差率 ，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是100r/min，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？
    1-6 某闭环调速系统的开环放大倍数为15时，额定负载下电动机的速降为8 r/min，如果将开环放大倍数提高到30，它的速降为多少？在同样静差率要求下，调速范围可以扩大多少倍？
    1-7 某调速系统的调速范围D=20，额定转速 =1500r/min，开环转速降落 =240r/min，若要求系统的静差率由10%减少到5%，则系统的开环增益将如何变化？
    1-8 转速单闭环调速系统有哪些特点？改变给定电压能否改变电动机的转速？为什么？如果给定电压不变，调节测速反馈电压的分压比是否能够改变转速？为什么？如果测速发电机的励磁发生了变化，系统有无克服这种干扰的能力？
    1-9 在转速负反馈调速系统中，当电网电压、负载转矩、电动机励磁电流、电枢电阻、测速发电机励磁各量发生变化时，都会引起转速的变化，问系统对上述各量有无调节能力？为什么？
    1-10 有一V-M调速系统：电动机参数 =2.2kW, =220V, =12.5A, =1500 r/min，电枢电阻 =1.2Ω，整流装置内阻 =1.5Ω,触发整流环节的放大倍数 =35。要求系统满足调速范围D=20，静差率 。
    （1） 计算开环系统的静态速降 和调速要求所允许的闭环静态速降 。
   
    （2）采用转速负反馈组成闭环系统，试画出系统的原理图和静态结构图。
    （3）调整该系统参数，使当 =15V时， ， ，则转速负反馈系数 应该是多少？
    （4）计算放大器所需的放大倍数。
    1-11 在题1-10的转速负反馈系统中增设电流截止环节，要求堵转电流 ，临界截止电流 ,应该选用多大的比较电压和电流反馈采样电阻？要求电流反馈采样电阻不超过主电路总电阻的1/3 ,如果做不到，需要增加电流反馈放大器，试画出系统的原理图和静态结构图，并计算电流反馈放大系数。这时电流反馈采样电阻和比较电压各为多少？
    1-12 某调速系统原理图如图1-58所示，已知数据如下：电动机： ， ， ， r/min， =0.15Ω，整流装置内阻 =0.3Ω,触发整流环节的放大倍数 。最大给定电压 ，当主电路电流达到最大值时,整定电流反馈电压 。
    设计指标：要求系统满足调速范围 ，静差率 ， , 。 试画出系统的静态结构图，并计算：
    (1) 转速反馈系数 。
    (2) 调节器放大系数 。
    (3) 电阻 的数值。
    (4) 电阻 的数值和稳压管VST的击穿电压值。
   
    图1-58 （题1-12图）
   
    1-13在电压负反馈单闭环有静差调速系统中，当下列参数发生变化时系统是否有调节作用，为什么？ (1)放大器的放大系数 ，(2)供电电网电压，(3)电枢电阻 ，(4)电动机励磁电流，(5)电压反馈系数 。
    1-14 有一 个V-M系统，已知：电动机： ， ， ， r/min， =1.5Ω，整流装置内阻 =1Ω, 触发整流环节的放大倍数 。
    (1)系统开环工作时，试计算调速范围 时的静差率 值。
    (2)当 ， 时，计算系统允许的稳态速降。
    (3)如组成转速负反馈有静差调速系统，要求 ， ，在 时， ， ，计算转速负反馈系数 和放大器放大系数 。
    (4)如将上述调速系统改为电压负反馈有静差调速系统，仍要在 时， ， ，并保持系统原来的开环放大系数 不变，试求在 时的静差率。
    1-15在题1-10的系统中，若主电路电感L=50mH，系统运动部分的飞轮惯量GD2=1.6Nm2，整流装置采用三相零式电路，试判断按题1-10要求设计的转速负反馈系统能否稳定运行？如要保证系统稳定运行，允许的最大开环放大系数 是多少？
    1-16为什么用积分控制的调速系统是无静差的？在转速单闭环调速系统中，当积分调节器的输入偏差电压△U=0时，调节器的输出电压是多少？它决定于哪些因素？
    1-17在无静差转速单闭环调速系统中，转速的稳态精度是否还受给定电源和测速发电机精度的影响？试说明理由。
    1-18采用比例积分调节器控制的电压负反馈调速系统，稳态运行时的速度是否有静差？为什么？试说明理由。