用动力学原理分析自动化设备运动机构的“怪现象”
摘 要 本文用机械系统动力学原理分析了几个在运动机构调试中常见的问题，借助Matlab软件研究这些运动机构的动态特性，再现其“怪现象”；并指出了产生这些问题的原因及解决方法。
关键词 运动机构 机械系统动力学 动态特性
自动化设备性能的优劣主要取决于其运动机构的性能。不少工程师在调试运动机构时，遇到过一些“怪现象”，因不知道这些现象产生的原因，往往把问题归罪于运动控制器或电机及驱动器。如果用机械系统动力学原理来分析这些自动化设备的动态特性，这些“怪现象”就很容易解释，并能找到解决问题的方法。
1．为什么旋转平台停止过程会振荡
一些工程师为了节约成本，在设计旋转工作台时，直接用电机驱动平台，如图1所示。但该结构在运动停止过程中，振荡严重，要用很长时间才能停稳。采用加大电机功率、将步进电机换为交流伺服电机等措施，都不能明显改变振荡现象。
为什么这种结构会出现振荡现象？要解释这个问题，首先要了解运动平台的动态特性。
因为工作平台有质量，联轴器有弹性、轴承有粘性摩擦阻力，所以，用动力学原理，可以将该运动台简化为图2所示的一个2阶系统模型。其中，J为工作台、轴承、联轴器等运动部件的转动惯量；c为轴承的摩擦阻尼系数；k为联轴器和轴的弹性系数。
图1 旋转平台简图
运动平台的运动微分方程如下：
设qi为单位阶跃信号（图3中黑色线），即：
解微分方程（1），得：
其中：
式（2）的时间响应曲线如图3所示。
通俗的讲：在图2所示的二阶系统中有2个储能元件：扭簧和飞轮。当阻尼摩擦力较小、扭簧和飞轮储能能力较大，即扭簧的弹性系数大、飞轮的转动惯量大时，系统很容易形成能量在扭簧和飞轮之间不停地相互转化的现象，即系统不停地振荡。
因为图1所示系统的转动惯量大、阻尼摩擦力小，即使运动过程采用S形速度曲线控制，把加减速过程控制得很好，该系统在停止过程中依然会震荡。图4为Matlab软件用S形速度曲线控制转台运动的系统仿真框图。
图5是转台旋转90度，系统的位移响应曲线，控制信号0.5秒就结束了，可平台在1.5秒处才基本停止了振荡。
要解决平台振荡问题，最简单的方法就是在电机与旋转工作台之间增加减速器，如图6所示。实践证明，旋转工作台中的减速器是不能节省的。
因为减速器不但可以放大电机的力矩，最关键是可以使转台作用在电机轴上的等效转动惯量Jm大大下降。其关系式为：
图7是在电机与转台之间增加了一个减速比为1:10的减速器后，系统的仿真结果及参数。因为减速器的作用，电机轴上的转动惯量比原来减少100倍，且使系统的固有频率增加、阻尼比加大。系统响应不但平稳且响应速度提高。
2．为什么X-Y平台速度高时，圆轨迹不圆
许多自动化设备都需要控制运动平台按设计的轨迹运动，如：雕刻机、点胶机等。一些工程师发现：X-Y平台在较高速度下画一个半径较小的圆弧，其轨迹往往不圆，即轨迹误差很大。
运动平台的结构如图8所示。它也能简化成图2所示的物理模型。其传递函数为：
一般Y方向的平台布置在X方向的平台上。所以X平台的运动质量较大。故设：X轴的
一段圆弧轨迹如图9所示，起点为o，终点为e，线速度始终为V。
X、Y轴的理论位移曲线和动态响应曲线仿真结果如图10所示。因为圆弧小、速度快，所以位移信号变化快，导致X轴、Y轴的响应曲线相对与理论曲线都有较大滞后。因此，XY运动平台的实际轨迹就偏离理论轨迹较大，给人的感觉就是轨迹不圆。轨迹仿真结果见图11。
要解决该问题，可根据公式（3），提高系统刚度、减少运动部件质量，让XY运动平台的固有频率提高，使系统的响应速度提高，以减少平台的滞后量，从而减少实际轨迹与理论轨迹的误差；当然，限制运动平台的最大速度也是必要的。
3．为什么机器高速运行时动作不到位
一工程师对电机线圈自动绑线机进行改造，用伺服电机及运动控制器替换复杂的凸轮机构。交流伺服电机转1周，勾线机构来回摆动90度1次。在调试中遇到了这样的问题：该机构在电机转速小于1800rpm时，勾线动作十分正常。可速度高于1800rpm时，勾针就不能把线勾住。然而，原设备用普通电机驱动凸轮机构，最高速度可达2500rpm；为什么换了额定转速为3000rpm的伺服电机后，速度反而只能达到1800rpm？
显然，机构设计没有问题，只能怀疑运动控制器和伺服电机有问题。仪器检查表明，控制器指令脉冲正常；最后把问题定位在伺服电机上。通过调整伺服电机的参数，主要是加大电机增益，最后问题得到解决，设备最大速度可达2600rpm。
其实用动力学频域分析方法很容易解释这个问题。图12、13为2阶系统的幅频特性和相频特性曲线。从图中可看出：阻尼比小于0.7的2阶系统，当工作频率接近系统的固有频率wn时，系统响应的幅值减小、相位滞后。
号的幅值只有输入信号的0.8倍；从图13可看出，此时输出信号滞后输入信号45。度。
图14为该系统响应30Hz正弦信号的时域曲线，它更能清楚地反映出输入输出信号的关系。也就是说：在调整伺服电机的参数前，因为电机的固有频率较低，当电机转速为1800rpm时，系统的工作频率已经比较接近系统的固有频率，勾线机构的最大摆动角只有72度（90度的0.8倍），更糟糕的是它严重滞后控制信号，造成和其它机构配和失调，从而无法正常完成勾线动作；调整伺服电机参数后，系统的固有频率wn显著提高，所以勾线机构在幅值和相位两方面都能很好的跟随控制信号，使勾线动作正常完成。
4．为什么垂直摆动轴在运动过程中会振动
笔者在调试一台自动化设备时，遇到这样一个“怪现象”。该设备有2个一样的摆动机构，如图15所示。不同的是一个机构水平放置，一个机构垂直放置。水平放置的机构调试十分顺利；可垂直放置的机构，在运动过程中抖动严重，运动速度极不稳定。而且，不管是开环控制还是闭环控制，该现象都存在。
图15所示的摆动机构同样可以简化为图2所示的物理模型。但其转动惯量是随摆杆角度而变化的，同时还有重力产生的一个负载力矩TL。
其微分方程组可写为：
由以上微分方程组很容易得到该系统的方框图，如图16所示。给该系统加入具有S形速度曲线的位移信号，让摆杆转动90度。仿真结果见图17、18。从图中可看出，速度波动十分严重，这和实际情况十分相似。
图19是水平放置的摆杆机构方框图，其中系统参数和垂直放置的机构一样。仿真结果见图20、21，其运动过程速度平稳，和垂直放置的机构仿真结果完全不一样。
仿真结果表明：造成垂直放置的机构运动速度波动的主要原因是非线性的转动惯量；非线性重力矩对系统的速度波动影响不明显。
为了消除垂直放置的摆杆机构运动速度抖动问题，笔者在该机构中增加了一个液压阻尼器，如图22所示。该改进措施十分有效，运动速度变得很平稳。增加阻尼器，其实就是大幅度提高了系统的阻尼力，削弱非线性转动惯量对系统的影响。
将图16中的阻尼比参数改为C = 6后，仿真结果如图23、24所示，速度平稳，只是响应速度稍慢。该结果和实际情况相同。
总之，不论是闭环控制系统还是开环控制系统，在设计过程中，一定要用动力学原理分析、计算系统的结构和参数，最好进行系统动态特性的仿真工作，这样才不至于设备加工制作完成后，在调试过程中遇到难于解决的“怪现象”，造成时间和费用的损失。
参考文献
[1] Richard C. Dorf. 现代控制系统（第10版）. 北京：清华大学出版社，2008.
[2] 张静. MATLAB在控制系统中的应用. 北京：电子工业出版社，2007.
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