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一、什么是频谱泄露? 频谱泄露与傅里叶变换(http://www.vfe.cc/NewsDetail-872.aspx)尤其是离散时间傅里叶变换有关,对于频谱泄露,通常的解释是这样的: 信号为无限长序列,运算需要截取其中一部分(截断),于是需要加窗函数,加了窗函数相当于时 域相乘,于是相当于频域卷积,于是频谱中除了本来该有的主瓣之外,还会出现本不该有的旁瓣,这就 是频谱泄露!为了减弱频谱泄露,可以采用加权的窗函数,加权的窗函数包括平顶窗、汉宁窗、高斯窗 等等。而未加权的矩形窗泄露最为严重。 为了说明频谱泄露,一下子引入了时域、频域、窗函数、卷积、主瓣、旁瓣等等抽象的概念。 频谱泄露有这么复杂吗?频谱泄露到底是什么意思? 一句话,频谱泄露就是分析结果中,出现了本来没有的频率分量。比如说,50Hz的纯正弦波,本来 只有一种频率分量,分析结果却包含了与50Hz频率相近的其它频率分量。 更简单的描述是:分析结果与实际不一致! 二、为何会出现频谱泄露? 我们把无限长序列分为两种情况: 1、无限长序列为非周期信号 非周期的无限长序列,任意截取一段有限长的序列,都不能代表实际信号,分析结果当然与实际信 号不一致! 道理是显而易见的: 你分析的信号根本就不能代表实际信号,结果当然也与实际信号不一致,更准确的说法,结果是错 误的,造成错误结果的原因是分析方法是错误的! 2、无限长序列为周期信号 对于周期性的无限长序列,假设截取的是正好一个或整数个信号周期的序列,这个有限长序列就可 以代表原无限长序列,假设分析的方法得当的话,分析结果应该与实际信号一致! 这里,我们作了两个假设,第二个假设是伟大的傅里叶作出的伟大论断!是成立的! 如果第一个假设也成立,是不是就不会发生频谱泄露呢? 答案是肯定的! 从无限长序列中截取一个或整数个周期,我们称为整周期截断,反之,称为非整周期截断。 整周期截断,不会造成频谱泄露! 非整周期截断,必然造成频谱泄露! 换言之: 整周期截断是不发生频谱泄露的充分且必要条件!或非整周期截断是发生频谱泄露的充分且必要条 件! 三、正确处理频谱泄 造成频谱泄露的原因在于傅里叶变换的输入信号不能准确的、完整的代表被分析信号,输出产生的 一种误差,这种误差可以通过加合适的窗函数或延长时间窗得以改善,当输入信号的不完整性达到一定 程度,输出是一种错误的结果。 对于周期信号,整周期截断是不发生频谱泄露的充分且必要条件,抑制频谱泄露应该从源头抓起, 尽可能进行整周期截断。 这一点,从相关标准的规定也可以得到佐证。电能质量相关的IEC标准(IEC61000-4-7)和国家标准 都明确规定,谐波测量仪器的傅里叶时间窗为10个基波周期,且采用矩形窗。即:标准强调通过提高仪 器的同步性减小频谱泄露,而不推荐采用各种效果不可控的窗函数抑制频谱泄露。 WP4000变频功率分析仪通过频率测量和同步电路,保证了信号的整周期截断,傅里叶时间窗包含一 个或整数个信号周期,有效的避免了频谱泄露。 湖南银河电气有限公司(http://www.vfe.cc)
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